Упр.1141 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Из города по двум взаимно перпендикулярным дорогам вышли в разное время два пешехода. Скорость первого пешехода 4 км/ч, а второго 5 км/ч. Сейчас первый находится в 7 км от города, а второй — в 10 км. Через сколько часов расстояние между пешеходами будет равно 25 км?

Подробный ответ

1) Если $$x=4{,}8,$$ то

$$ \{3x\}=3x-[3x]=3\cdot 4{,}8-[3\cdot 4{,}8]=14{,}4-[14{,}4]=14{,}4-14=0{,}4. $$

$$ \{-3x\}=-3x-[-3x]=-3\cdot 4{,}8-[-3\cdot 4{,}8]=-14{,}4-[-14{,}4]. $$

Так как $$[-14{,}4]=-15,$$ получаем

$$ \{-3x\}=-14{,}4-(-15)=0{,}6. $$

2) Пусть через $$t$$ ч расстояние между пешеходами станет равным $$25$$ км. Тогда их расстояния от города будут равны $$7+4t$$ и $$10+5t$$. Так как дороги взаимно перпендикулярны, по теореме Пифагора:

$$ (7+4t)^2+(10+5t)^2=25^2. $$

Раскроем скобки:

$$ 49+56t+16t^2+100+100t+25t^2=625 $$

$$ 41t^2+156t-476=0. $$

Найдём дискриминант:

$$ D=156^2-4\cdot 41\cdot(-476)=24336+78064=102400. $$

$$ \sqrt{D}=320. $$

Тогда

$$ t=\frac{-156\pm 320}{2\cdot 41}=\frac{-156\pm 320}{82}. $$

$$ t_1=\frac{164}{82}=2,\qquad t_2=\frac{-476}{82}<0. $$

Отрицательное значение не подходит.