Упр.1139 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Дано двузначное число. Число его единиц на 3 меньше числа десятков. Произведение этого числа на число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно 574. Найдите данное число.

Подробный ответ

Пусть $$ab$$ — искомое двузначное число, где $$a$$ — число единиц, $$b$$ — число десятков. Тогда по условию $$a=b-3$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$10a+b$$.

Составим уравнение:

$$ (10a+b)(10b+a)=574 $$

Подставим $$a=b-3$$:

$$ (10(b-3)+b)(10b+(b-3))=574 $$

$$ (11b-30)(11b-3)=574 $$

Раскроем скобки:

$$ 121b^2-363b+90=574 $$

$$ 121b^2-363b-484=0 $$

Разделим на $$121$$:

$$ b^2-3b-4=0 $$

$$ (b-4)(b+1)=0 $$

Отсюда $$b=4$$ или $$b=-1$$. Так как цифра не может быть отрицательной, получаем $$b=4$$.