Упр.1137 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Заготовленную в карьере руду первый самосвал может вывезти на 3 ч быстрее, чем второй. Если треть руды вывезет первый самосвал, а потом оставшуюся часть вывезет второй, то будет затрачено на 7*1/3 ч больше, чем при одновременной работе обоих самосвалов. За сколько часов может вывезти руду каждый самосвал?

1) Если $$a=4{,}7,$$ то $$[a]=[4{,}7]=4.$$

2) Если $$a=98,$$ то $$[a]=[98]=98.$$

3) Если $$a=-2\frac{2}{3},$$ то $$[a]=\left[-2\frac{2}{3}\right]=-3.$$

4) Если $$a=-0{,}01,$$ то $$[a]=[-0{,}01]=-1.$$

Пусть $$x$$ ч — время, за которое первый самосвал может вывезти всю руду, а $$y$$ ч — время второго самосвала. Тогда их скорости равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ руды в час.

По условию первый самосвал работает на 3 ч быстрее:

$$\frac{1}{x}+3=\frac{1}{y}.$$

Если сначала первый самосвал вывезет треть руды, а затем второй — оставшуюся часть, то на это уйдёт на $$7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}$$ ч больше, чем при совместной работе. Составим уравнение:

$$\frac{1}{3x}+\frac{2}{3y}=\frac{1}{x+y}+\frac{22}{3}.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=\frac{y}{1-3y}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{1}{3}\left(\frac{1-3y}{y}\right)+\frac{2}{3y}=\frac{1}{\frac{y}{1-3y}+y}+\frac{22}{3}.$$

После преобразований получаем:

$$75y^2-50y+3=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-50)^2-4\cdot 75\cdot 3=1600,$$

$$y_{1,2}=\frac{50\pm 40}{150}.$$

Тогда

$$y_1=\frac{1}{15}, \qquad y_2=\frac{3}{5}.$$

Проверим по формуле $$x=\frac{y}{1-3y}$$:

$$x=\frac{1/15}{1-3\cdot \frac{1}{15}}=\frac{1}{12},$$

а при $$y=\frac{3}{5}$$ получается отрицательное значение, поэтому этот корень не подходит.

Значит, скорости самосвалов равны $$\frac{1}{15}$$ и $$\frac{1}{12}$$ руды в час, следовательно, времена работы равны 15 ч и 12 ч.

Ответ

$$[4{,}7]=4,\quad [98]=98,\quad \left[-2\frac{2}{3}\right]=-3,\quad [-0{,}01]=-1.$$
Первый самосвал — 15 ч, второй — 12 ч.