Упр.1135 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств
   $$\left\{ \begin{aligned} \frac{x+1}{10}-\frac{x}{6}\ ?\ \frac{x}{10}+\frac{1-x}{30},\\ \frac{x}{3}-\frac{x+5}{12}<\frac{x}{4}-\frac{x-5}{24}. \end{aligned} \right.$$
2. Из А в В и из В в А выехали одновременно два мотоциклиста. Первый прибыл в В через $$2{,}5$$ ч после встречи, а второй прибыл в А через $$1{,}6$$ ч после встречи. Сколько часов был в пути каждый мотоциклист?

Обозначим через $$t$$ время до встречи, через $$x$$ и $$y$$ — скорости первого и второго мотоциклистов. Тогда после встречи первый мотоциклист был в пути ещё $$2{,}5$$ ч, а второй — ещё $$1{,}6$$ ч.

Составим уравнение по всему пути:

$$\frac{S}{x+y}=t,\qquad \frac{S}{x}=t+2{,}5,\qquad \frac{S}{y}=t+1{,}6.$$

Отсюда

$$x=\frac{S}{t+2{,}5},\qquad y=\frac{S}{t+1{,}6}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$S=t\left(\frac{S}{t+2{,}5}+\frac{S}{t+1{,}6}\right).$$

Разделим на $$S$$:

$$1=t\left(\frac{1}{t+2{,}5}+\frac{1}{t+1{,}6}\right).$$

Приведём к общему знаменателю:

$$1=t\cdot \frac{(t+1{,}6)+(t+2{,}5)}{(t+2{,}5)(t+1{,}6)} =t\cdot \frac{2t+4{,}1}{(t+2{,}5)(t+1{,}6)}.$$

Тогда

$$(t+2{,}5)(t+1{,}6)=t(2t+4{,}1).$$

Раскроем скобки:

$$t^2+4{,}1t+4=2t^2+4{,}1t.$$

$$t^2-4=0.$$

$$t=2$$

Так как $$t>0$$, берём положительное значение.

Тогда время в пути первого мотоциклиста:

$$t+2{,}5=2+2{,}5=4{,}5\text{ ч},$$

второго мотоциклиста:

$$t+1{,}6=2+1{,}6=3{,}6\text{ ч}.$$

Ответ

$$4{,}5\text{ ч и }3{,}6\text{ ч}.$$