Упр.1135 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
{(x + 1)/10 — x/6 ? x/10 + (1 — x)/30, x/3 — (x + 5)/12 < x/4 - (x - 5)/24. Из А в В и из В в А выехали одновременно два мотоциклиста. Первый прибыл в В через 2,5 ч после встречи, а второй прибыл в А через 1,6 ч после встречи. Сколько часов был в пути каждый мотоциклист?
Обозначим через $$t$$ время до встречи, через $$x$$ и $$y$$ — скорости первого и второго мотоциклистов. Тогда после встречи первый мотоциклист был в пути ещё $$2{,}5$$ ч, а второй — ещё $$1{,}6$$ ч.
Составим уравнение по всему пути:
$$ \frac{S}{x+y}=t,\qquad \frac{S}{x}=t+2{,}5,\qquad \frac{S}{y}=t+1{,}6. $$
Отсюда
$$ x=\frac{S}{t+2{,}5},\qquad y=\frac{S}{t+1{,}6}. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ S=t\left(\frac{S}{t+2{,}5}+\frac{S}{t+1{,}6}\right). $$
Разделим на $$S$$:
$$ 1=t\left(\frac{1}{t+2{,}5}+\frac{1}{t+1{,}6}\right). $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ 1=t\cdot \frac{(t+1{,}6)+(t+2{,}5)}{(t+2{,}5)(t+1{,}6)} =t\cdot \frac{2t+4{,}1}{(t+2{,}5)(t+1{,}6)}. $$
Тогда
$$ (t+2{,}5)(t+1{,}6)=t(2t+4{,}1). $$
Раскроем скобки:
$$ t^2+4{,}1t+4=2t^2+4{,}1t. $$
$$ t^2-4=0. $$
$$ t=2 $$
Так как $$t>0$$, берём положительное значение.
Тогда время в пути первого мотоциклиста:
$$ t+2{,}5=2+2{,}5=4{,}5\text{ ч}, $$
второго мотоциклиста:
$$ t+1{,}6=2+1{,}6=3{,}6\text{ ч}. $$
Ответ
$$4{,}5\text{ ч и }3{,}6\text{ ч}.$$
