Упр.1134 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Является ли возрастающей или убывающей функция: а) $$y=5x+\sqrt{x}$$; б) $$y=-x+\sqrt{-x}$$; в) $$y=x^2+\sqrt{x}$$?
2. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились в 30 км от пункта В. Прибыв в пункты А и В, они повернули обратно. Вторая встреча произошла в 18 км от пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В.

1. а) $$y=5x+\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Функции $$y=5x$$ и $$y=\sqrt{x}$$ на своей области определения возрастают. Сумма возрастающих функций тоже возрастает.

   Следовательно, функция $$y=5x+\sqrt{x}$$ возрастает.

2. б) $$y=-x+\sqrt{-x}$$

   Область определения: $$x\le 0.$$

   Функция $$y=-x$$ на этой области возрастает, а функция $$y=\sqrt{-x}$$ убывает. Проверим поведение суммы: при увеличении $$x$$ значение $$-x$$ уменьшается, и $$\sqrt{-x}$$ тоже уменьшается, значит сумма убывает.

   Следовательно, функция $$y=-x+\sqrt{-x}$$ убывает.

3. в) $$y=x^2+\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   На промежутке $$x\ge 0$$ функции $$y=x^2$$ и $$y=\sqrt{x}$$ возрастают, значит и их сумма возрастает.

   Следовательно, функция $$y=x^2+\sqrt{x}$$ возрастает.

Ответ

а) возрастает; б) убывает; в) возрастает.