Упр.1133 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) функция принимает значение, равное: 8; -8;
б) функция принимает значение, меньшее 4;
в) функция принимает значение, большее 2?
Катер прошёл по течению 90 км за некоторое время. За то же время он прошёл бы против течения 70 км. Какое расстояние за это время проплывёт плот?

1) Функция задана формулой $$y=\frac{4}{x}.$$ Выразим $$x$$ через $$y$$:

$$x=\frac{4}{y}.$$

а)

Если $$y=8$$, то

$$x=\frac{4}{8}=0{,}5.$$

Если $$y=-8$$, то

$$x=\frac{4}{-8}=-0{,}5.$$

б) Решим неравенство:

$$\frac{4}{x}<4.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$\frac{4}{x}-4<0$$

$$\frac{4-4x}{x}<0$$

$$\frac{1-x}{x}<0.$$

Критические точки: $$x=0$$ и $$x=1.$$ Знак дроби отрицателен при

$$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty).$$

в) Решим неравенство:

$$\frac{4}{x}>2.$$

Приведём к общему виду:

$$\frac{4-2x}{x}>0$$

$$\frac{2-x}{x}>0.$$

Критические точки: $$x=0$$ и $$x=2.$$ Знак дроби положителен при

$$x\in(0;2).$$

2) Пусть $$v$$ — скорость катера в стоячей воде, $$u$$ — скорость течения, $$t$$ — время движения. Тогда

$$\begin{cases} (v+u)t=90,\\ (v-u)t=70. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2vt=160,$$

откуда

$$vt=80.$$

Тогда из первого уравнения:

$$ut=90-80=10.$$

Значит, за это время плот проплывёт $$10$$ км.

Ответ

а) $$x=0{,}5$$; $$x=-0{,}5$$; б) $$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$; в) $$x\in(0;2)$$; плот проплывёт $$10$$ км.