Упр.1132 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Расстояние между пристанями А и В теплоход проходит по течению за 5 ч, а против течения за 6 ч. За сколько часов проплывает по течению это расстояние плот?

Подробный ответ

1) Для функций $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=\frac{2}{x}$$ получаем две гиперболы. При $$x>0$$ обе ветви расположены в I четверти, при $$x<0$$ — в III четверти. График $$y=\frac{2}{x}$$ расположен выше графика $$y=\frac{1}{x}$$ при тех же значениях $$x>0$$ и ниже при $$x<0$$.

Проверим, есть ли общие точки:

$$\frac{1}{x}=\frac{2}{x}, \quad x\neq 0$$

$$1=2$$

Это неверно, значит, общих точек нет.

2) Пусть $$x$$ км/ч — скорость теплохода в стоячей воде, $$y$$ км/ч — скорость течения, $$S$$ — расстояние между пристанями.

Тогда по течению теплоход проходит это расстояние за 5 ч, а против течения — за 6 ч:

$$\frac{S}{x+y}=5, \qquad \frac{S}{x-y}=6$$

Отсюда

$$S=5(x+y), \qquad S=6(x-y)$$

Приравняем правые части:

$$5(x+y)=6(x-y)$$

$$5x+5y=6x-6y$$