Упр.1124 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) g(x) = 1/(x^2 + 5); б) g(x) = x/(x^2 + 5); в) g(x) = -x/(x^2 + 5).
Решите уравнение (х2 — а2)2 = 4ах + 1 относительно х.

1) Сравним значения функции в точках $$2$$ и $$-2$$.

а) $$g(x)=\frac{1}{x^2+5}$$

$$g(2)=\frac{1}{2^2+5}=\frac{1}{4+5}=\frac{1}{9},$$
$$g(-2)=\frac{1}{(-2)^2+5}=\frac{1}{4+5}=\frac{1}{9}.$$

Следовательно, $$g(2)=g(-2).$$

б) $$g(x)=\frac{x}{x^2+5}$$

$$g(2)=\frac{2}{2^2+5}=\frac{2}{9},$$
$$g(-2)=\frac{-2}{(-2)^2+5}=\frac{-2}{9}.$$

Следовательно, $$g(2)>g(-2).$$

в) $$g(x)=\frac{-x}{x^2+5}$$

$$g(2)=\frac{-2}{2^2+5}=\frac{-2}{9},$$
$$g(-2)=\frac{-(-2)}{(-2)^2+5}=\frac{2}{9}.$$

Следовательно, $$g(2)

2) Решим уравнение $$\left(x^2-a^2\right)^2=4ax+1$$ относительно $$x$$.

$$\left(x^2-a^2\right)^2=x^4-2a^2x^2+a^4,$$
$$4ax+1=(x+a)^2-(x-a)^2+1.$$

Обозначим:

$$b=(x+a)^2,\qquad c=(x-a)^2.$$

Тогда $$b\ge 0,\ c\ge 0$$ и

$$bc= b-c+1.$$

Перенесём слагаемые:

$$bc+c=b+1,$$
$$c(b+1)=b+1.$$

Так как $$b+1>0,$$ получаем

$$c=1.$$

Значит,

$$\left(x-a\right)^2=1,$$
$$x-a=\pm 1.$$

Отсюда

$$x=a+1 \quad \text{или} \quad x=a-1.$$

Ответ

а) $$g(2)=g(-2);$$
б) $$g(2)>g(-2);$$
в) $$g(2) $$x=a+1,\ a-1.$$