Упр.1123 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 0,6x^2 — 3,6x = 0; в) 2x^2 + 17x = 0;
б) с^2 — 5 = 0; г) 0,5x^2 + 9 = 0.
При каком значении m сумма квадратов корней уравнения х2 + х + m = 0 равна 13?

Подробный ответ

а) $$0{,}6x^2-3{,}6x=0$$
Вынесем общий множитель:
$$0{,}6x(x-6)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$0{,}6x=0 \quad \text{или} \quad x-6=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=6$$
б) $$c^2-5=0$$
$$c^2=5$$
$$c=\pm\sqrt{5}$$
в) $$2x^2+17x=0$$
Вынесем общий множитель:
$$x(2x+17)=0$$
Тогда
$$x=0 \quad \text{или} \quad 2x+17=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-\frac{17}{2}$$
г) $$0{,}5x^2+9=0$$
$$0{,}5x^2=-9$$
$$x^2=-18$$
Действительных корней нет.
Пусть корни уравнения $$x^2+x+m=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. По теореме Виета:
$$x_1+x_2=-1,\qquad x_1x_2=m$$
По условию:
$$x_1^2+x_2^2=13$$
Используем формулу:
$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$$
Тогда
$$13=(-1)^2-2m$$
$$13=1-2m$$
$$-2m=12$$
$$m=-6$$