Упр.1114 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) у = 1,5x — 3; б) у = -0,6x + 5.
Найдите три различные обыкновенные дроби вида x/(x+1), сумма которых равна натуральному числу.

а) $$y=1{,}5x-3$$

Для построения возьмём две точки:

График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;-3\right)$$ и $$\left(2;0\right)$$.

Свойства функции:

• $$D(y)=\mathbb{R}$$;
• $$E(y)=\mathbb{R}$$;
• $$y=0$$ при $$x=2$$;
• $$y<0$$ при $$x<2$$, $$y>0$$ при $$x>2$$;
• функция возрастает.

б) $$y=-0{,}6x+5$$

Для построения возьмём две точки:

График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;5\right)$$ и $$\left(5;2\right)$$.

Свойства функции:

• $$D(y)=\mathbb{R}$$;
• $$E(y)=\mathbb{R}$$;
• $$y=0$$ при $$x=\dfrac{5}{0{,}6}=\dfrac{50}{6}=\dfrac{25}{3}=8\dfrac{1}{3}$$;
• $$y>0$$ при $$x<8\dfrac{1}{3}$$, $$y<0$$ при $$x>8\dfrac{1}{3}$$;
• функция убывает.

Найдём три различные обыкновенные дроби вида $$\dfrac{x}{x+1}$$, сумма которых равна натуральному числу.

Возьмём $$x=1$$, $$y=2$$, $$z=5$$. Тогда

$$ \dfrac{x}{x+1}=\dfrac{1}{2},\quad \dfrac{y}{y+1}=\dfrac{2}{3},\quad \dfrac{z}{z+1}=\dfrac{5}{6}. $$

Проверим сумму:

$$ \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6} =\dfrac{3}{6}+\dfrac{4}{6}+\dfrac{5}{6} =\dfrac{12}{6}=2. $$

Ответ

а) $$D(y)=\mathbb{R}$$, $$E(y)=\mathbb{R}$$, $$y=0$$ при $$x=2$$, $$y<0$$ при $$x<2$$, $$y>0$$ при $$x>2$$, функция возрастает.

б) $$D(y)=\mathbb{R}$$, $$E(y)=\mathbb{R}$$, $$y=0$$ при $$x=8\dfrac{1}{3}$$, $$y>0$$ при $$x<8\dfrac{1}{3}$$, $$y<0$$ при $$x>8\dfrac{1}{3}$$, функция убывает.

Три дроби: $$\dfrac{1}{2},\ \dfrac{2}{3},\ \dfrac{5}{6}$$.