Упр.1110 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Какой цифрой оканчивается сумма 54^35 + 28^21?

1) Решим неравенство для функции $$y=2x-3$$:

$$-3<y\le 5$$
$$-3<2x-3\le 5$$
$$0<2x\le 8$$
$$0<x\le 4$$

Значит, при $$0<x\le 4$$ значения функции удовлетворяют неравенству $$-3<y\le 5$$.

2) Найдём последнюю цифру суммы $$54^{35}+28^{21}$$.

Число $$54$$ оканчивается на $$4$$. Степени числа, оканчивающегося на $$4$$, чередуются:

$$4^1 \to 4,\quad 4^2 \to 6,\quad 4^3 \to 4,\quad 4^4 \to 6,\dots$$

Так как $$35$$ — нечётное число, то $$54^{35}$$ оканчивается цифрой $$4$$.

Число $$28$$ оканчивается на $$8$$. Последние цифры степеней числа, оканчивающегося на $$8$$, повторяются с периодом 4:

$$8^1 \to 8,\quad 8^2 \to 4,\quad 8^3 \to 2,\quad 8^4 \to 6$$

Так как $$21=4\cdot 5+1$$, то $$28^{21}$$ оканчивается цифрой $$8$$.

Тогда сумма $$54^{35}+28^{21}$$ оканчивается цифрой

$$4+8=12,$$

то есть цифрой $$2$$.

Ответ

$$0<x\le 4$$; $$2$$.