Упр.1106 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) у = -0,8x + 12; в) y = (4 + 2x)/(x^2 + 5);
б) у = (3х — 10)(x + 6); г) у = 6/((x — 1)(x + 8)).
Сократите дробь:

1. Сократим дробь в пункте а):

   $$\frac{x^4+a^2x^2+a^4}{x^3+a^3}$$

   Числитель разложим на множители:

   $$ x^4+a^2x^2+a^4=(x^2+a^2)^2-a^2x^2=(x^2+a^2-ax)(x^2+a^2+ax) $$

   Знаменатель разложим по формуле суммы кубов:

   $$ x^3+a^3=(x+a)(x^2-ax+a^2) $$

   Тогда

   $$ \frac{x^4+a^2x^2+a^4}{x^3+a^3} = \frac{(x^2+a^2-ax)(x^2+a^2+ax)}{(x+a)(x^2-ax+a^2)} = \frac{x^2+a^2+ax}{x+a} $$

2. Сократим дробь в пункте б):

   $$ \frac{8a^{n+2}+a^{n-1}}{16a^{n+4}+4a^{n+2}+a^n} $$

   Вынесем общие множители:

   $$ \frac{a^{n-1}(8a^3+1)}{a^n(16a^4+4a^2+1)} $$

   Заметим, что

   $$ 8a^3+1=(2a+1)(4a^2-2a+1), $$
   $$ 16a^4+4a^2+1=(4a^2-2a+1)(4a^2+2a+1). $$

   Сокращаем общий множитель:

   $$ \frac{a^{n-1}(2a+1)(4a^2-2a+1)}{a^n(4a^2-2a+1)(4a^2+2a+1)} = \frac{2a+1}{a(4a^2+2a+1)} $$

Ответ

а) $$\frac{x^2+a^2+ax}{x+a}$$

б) $$\frac{2a+1}{a(4a^2+2a+1)}$$