Упр.1102 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения;
б) промежутки, на которых функция убывает.
Проведя подсчёт числа орфографических ошибок, допущенных учащимися, составили таблицу частот, в которой три числа оказались стёртыми.
Число ошибок Частота
0 4
1 —
2 —
3 —
4 7
5 4
Восстановите их, зная, что среднее из этих чисел на 4 больше предыдущего и на 3 меньше последующего, а в среднем учащиеся допустили по 2,5 ошибки.
Для рассматриваемого ряда данных укажите моду.
Чему равен размах этого ряда данных?

По графику функции видно, что она пересекает ось абсцисс в точках $$x=-8,\,-3,\,4,\,8.$$ Значит, функция имеет 4 нуля.

Отрицательные значения функция принимает там, где график расположен ниже оси $$Ox$$:

$$y<0 \text{ при } x\in[-10;-8)\cup(-3;4)\cup(8;10].$$

Функция убывает на промежутках:

$$x\in[-5;0]\cup[6;10].$$

Обозначим через $$x$$ частоту числа ошибок, равного 2. Тогда частота числа 1 равна $$x-4$$, а частота числа 3 равна $$x+3$$.

Составим уравнение по среднему арифметическому:

$$ \frac{0\cdot 4+1\cdot(x-4)+2\cdot x+3\cdot(x+3)+4\cdot 7+5\cdot 4}{4+(x-4)+x+(x+3)+7+4}=2{,}5 $$

$$ \frac{6x+53}{14+3x}=2{,}5 $$

$$ 6x+53=2{,}5(14+3x) $$

$$ 6x+53=35+7{,}5x $$

$$ 1{,}5x=18 $$

$$ x=12 $$

Тогда частоты равны:

$$1: 12-4=8,\quad 2: 12,\quad 3: 12+3=15.$$

Мода ряда данных — число, встречающееся чаще всего. Это число $$3$$, так как его частота наибольшая: $$15$$.

Размах ряда данных:

$$5-0=5.$$

Ответ

Нулей функции: $$4$$.

а) $$y<0$$ при $$x\in[-10;-8)\cup(-3;4)\cup(8;10]$$.

б) Функция убывает при $$x\in[-5;0]\cup[6;10]$$.

Частоты: $$8,\ 12,\ 15$$.

Мода: $$3$$.

Размах: $$5$$.