Упр.1100 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) нули функции;
б) промежутки, на которых функция принимает значения одного и того же знака (положительные или отрицательные);
в) промежутки, на которых функция возрастает, и промежутки, на которых она убывает;
г) наибольшее и наименьшее значения функции.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.
2) Объясните, как вы рассуждали при выполнении задания.
3) Исправьте допущенные ошибки, если они обнаружатся.
В таблице частот, характеризующей распределение членов артели по числу изготовленных изделий, одно число оказалось стёртым.
Число изделий Частота
12 1
13 3
14 —
15 6
16 2
Восстановите его, зная, что в среднем члены артели изготовили по 14,2 изделия.

1) По графику функции находим:

а) нули функции: $$x=-5,\; x=-3,\; x=1,\; x=4;$$

б) функция положительна при $$x \in [-7;-5)\cup(-3;1)\cup(4;5],$$
а отрицательна при $$x \in (-5;-3)\cup(1;4);$$

в) функция возрастает при $$x \in [-4;-1]\cup[2;5],$$
убывает при $$x \in [-7;-4]\cup[-1;2];$$

г) наибольшее значение функции $$y_{\max}=6,$$
наименьшее значение $$y_{\min}=-4.$$

2) Обозначим через $$x$$ стёртую частоту для числа изделий 14. Тогда по формуле среднего арифметического:

$$ \frac{12\cdot 1+13\cdot 3+14\cdot x+15\cdot 6+16\cdot 2}{1+3+x+6+2}=14{,}2 $$

$$ \frac{12+39+14x+90+32}{12+x}=14{,}2 $$

$$ \frac{173+14x}{12+x}=14{,}2 $$

$$ 173+14x=14{,}2(12+x) $$

$$ 173+14x=170{,}4+14{,}2x $$

$$ 14{,}2x-14x=173-170{,}4 $$

$$ 0{,}2x=2{,}6 $$

$$ x=13 $$

Ответ

а) $$x=-5,\,-3,\,1,\,4$$; б) $$y>0$$ при $$x \in [-7;-5)\cup(-3;1)\cup(4;5]$$, $$y<0$$ при $$x \in (-5;-3)\cup(1;4)$$; в) возрастает при $$x \in [-4;-1]\cup[2;5]$$, убывает при $$x \in [-7;-4]\cup[-1;2]$$; г) $$y_{\max}=6,\; y_{\min}=-4$$; частота $$13$$.