Упр.1095 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 6x^2 — 3x = 0; в) x^2 — 36 = 0; д) 0,5x^2 — 1 = 0;
б) x^2 + 9x = 0; г) 5x^2 + 1 = 0; е) 0,6x + 9x^2 = 0.
Расстояние от Земли до звезды а Центавра равно 2,07 * 10^5 астрономическим единицам (астрономической единицей называется расстояние от Земли до Солнца, которое равно 1,495 * 10^8 км). Выразите это расстояние в километрах.

1. $$6x^2-3x=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$3x(2x-1)=0$$

   Тогда

   $$3x=0 \quad \text{или} \quad 2x-1=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=\frac12$$

2. $$x^2+9x=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x(x+9)=0$$

   Тогда

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x+9=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-9$$

3. $$x^2-36=0$$

   $$x^2=36$$

   $$x=\pm 6$$

4. $$5x^2+1=0$$

   $$5x^2=-1$$

   $$x^2=-\frac15$$

   Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, значит, корней нет.

5. $$0{,}5x^2-1=0$$

   $$0{,}5x^2=1$$

   $$x^2=2$$

   $$x=\pm \sqrt{2}$$

6. $$0{,}6x+9x^2=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$0{,}6x(1+15x)=0$$

   Тогда

   $$0{,}6x=0 \quad \text{или} \quad 1+15x=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-\frac{1}{15}$$

Ответ

а) $$x=0,\ \frac12$$; б) $$x=0,\ -9$$; в) $$x=\pm 6$$; г) корней нет; д) $$x=\pm \sqrt{2}$$; е) $$x=0,\ -\frac{1}{15}$$.

$$2{,}07\cdot 10^5\cdot 1{,}495\cdot 10^8=3{,}09465\cdot 10^{13}\ \text{км}$$

Ответ: $$3{,}09465\cdot 10^{13}\ \text{км}$$.