Упр.1093 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Зависимость расстояния $$s$$ (км), которое велосипедист проехал от турбазы, от времени его движения $$t$$ (ч) задана следующим образом:
$$s(t)=\begin{cases} 15t, & 0\leqslant t<\frac{7}{6},\\ 17{,}5, & \frac{7}{6}\leqslant t\leqslant\frac{3}{2},\\ -12t+35{,}5, & \frac{3}{2}
Выразите время в секундах и запишите полученное число в стандартном виде: а) 1 ч; б) 1 сутки; в) 1 год; г) 1 век.

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$s= \begin{cases} 15t, & 0 \le t < \frac{7}{6},\\ 17{,}5, & \frac{7}{6} \le t \le \frac{3}{2},\\ -12t+35{,}5, & \frac{3}{2} < t \le \frac{5}{2}. \end{cases}$$

Найдём значения функции:

$$s(0)=15\cdot 0=0,$$
$$s(1)=15\cdot 1=15,$$
$$s(1{,}4)=17{,}5,$$
так как $$\frac{7}{6}\le 1{,}4 \le \frac{3}{2},$$
$$s(2)=-12\cdot 2+35{,}5=-24+35{,}5=11{,}5.$$

График состоит из трёх частей:

на промежутке $$0 \le t < \frac{7}{6}$$ — возрастающий отрезок;
на промежутке $$\frac{7}{6} \le t \le \frac{3}{2}$$ — горизонтальный отрезок, то есть расстояние не меняется;
на промежутке $$\frac{3}{2} < t \le \frac{5}{2}$$ — убывающий отрезок.

Значит, велосипедист сначала удалялся от турбазы в течение $$1\text{ ч }10\text{ мин}$$, затем отдыхал $$20\text{ мин}$$, после чего возвращался обратно $$1\text{ ч}$$, но до турбазы не доехал.

Переведём время в секунды и запишем в стандартном виде:

$$1\text{ ч}=60\cdot 60=3600\text{ с}=3{,}6\cdot 10^3\text{ с},$$
$$1\text{ сутки}=24\cdot 3600=86400\text{ с}=8{,}64\cdot 10^4\text{ с},$$
$$1\text{ год}=365\cdot 86400=31\,536\,000\text{ с}=3{,}1536\cdot 10^7\text{ с},$$
$$1\text{ век}=100\cdot 31\,536\,000=3\,153\,600\,000\text{ с}=3{,}1536\cdot 10^9\text{ с}.$$

Ответ

$$s(0)=0,\quad s(1)=15,\quad s(1{,}4)=17{,}5,\quad s(2)=11{,}5.$$
$$1\text{ ч}=3{,}6\cdot 10^3\text{ с},\quad 1\text{ сутки}=8{,}64\cdot 10^4\text{ с},\quad 1\text{ год}=3{,}1536\cdot 10^7\text{ с},\quad 1\text{ век}=3{,}1536\cdot 10^9\text{ с}.$$