Упр.1091 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- На рисунке 57 изображён график изменения уровня воды в реке относительно нулевой отметки. Опишите, как происходило изменение уровня воды.
- Докажите, что выражение принимает одно и то же значение при любых целых значениях переменных.
а)
$$\frac{2^m\cdot 3^{n-1}-2^{m-1}\cdot 3^n}{2^m\cdot 3^n} = \frac{2^m\cdot 3^n\left(3^{-1}-2^{-1}\right)}{2^m\cdot 3^n} = 3^{-1}-2^{-1} = \frac13-\frac12 = -\frac16.$$
б)
$$\frac{5^{n+1}\cdot 2^{n-2}+5^{n-2}\cdot 2^{n-1}}{10^{\,n-2}} = \frac{5^{n-2}\cdot 2^{n-2}\left(5^3+2\right)}{10^{\,n-2}} = \frac{10^{\,n-2}\cdot 127}{10^{\,n-2}} = 127.$$
в)
$$\frac{5^m\cdot 4^n}{5^{m-2}\cdot 2^{2n}+5^m\cdot 2^{2n-1}} = \frac{5^m\cdot 2^{2n}}{5^{m-2}\cdot 2^{2n}+5^m\cdot 2^{2n-1}} = \frac{1}{5^{-2}+2^{-1}} = \frac{1}{\frac1{25}+\frac12} = \frac{1}{\frac{27}{50}} = \frac{50}{27} = 1\frac{23}{27}.$$
г)
$$\frac{21^n}{3^{n+1}+3^n\cdot 7^n} = \frac{3^n\cdot 7^n}{3^n(3+7^n)} = \frac{7^n}{3+7^n}.$$
При $$n=1$$ получаем:
$$\frac{7}{3+7}=\frac{7}{10}=0{,}7.$$
Ответ
а) $$-\frac16$$; б) $$127$$; в) $$1\frac{23}{27}$$; г) $$\frac{7^n}{3+7^n}$$, при $$n=1$$ — $$0{,}7$$.
