Упр.1089 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) |х| = 3,5;
б) |х| < 2; в) |х| ? 4. Каково наименьшее значение функции? Имеет ли она наибольшее значение? Каково множество значений функции? Докажите, что при любом целом n верно равенство: а) 2n + 2n = 2^(n + 1); б) 2 * 3n + 3n = 3^(n + 1).

а) Используем свойство степеней с одинаковым основанием:

$$2^n+2^n=2^n(1+1)=2^n\cdot 2=2^{n+1}.$$

б) Аналогично:

$$3^n+3^n=3^n(1+1)=3^n\cdot 2.$$

Но в условии требуется доказать равенство $$2\cdot 3^n+3^n=3^{n+1}.$$ Тогда:

$$2\cdot 3^n+3^n=3^n(2+1)=3^n\cdot 3=3^{n+1}.$$

Следовательно, оба равенства верны при любом целом $$n$$.

Ответ

а) $$2^n+2^n=2^{n+1}$$;

б) $$2\cdot 3^n+3^n=3^{n+1}$$.