Упр.1086 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$f(x)=-2\sqrt{x}$$. Как изменяются значения данной функции с увеличением значений аргумента от 0 до $$+\infty$$ (увеличиваются или уменьшаются)? Укажите область определения и множество значений данной функции.
- Представьте выражение $$x^{-2}+x^{-1}+x$$ в виде произведения двух множителей, один из которых равен: а) $$x$$; б) $$x^{-1}$$; в) $$x^{-2}$$.
Функция $$f(x)=-2\sqrt{x}.$$
Для построения графика найдём несколько значений функции:
| $$x$$ | $$0$$ | $$4$$ | $$9$$ | $$16$$ | $$25$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$y=-2\sqrt{x}$$ | $$0$$ | $$-4$$ | $$-6$$ | $$-8$$ | $$-10$$ |
По этим точкам строим график. Так как при увеличении $$x$$ от $$0$$ до $$+\infty$$ значения $$\sqrt{x}$$ растут, то значения функции $$-2\sqrt{x}$$ уменьшаются.
Следовательно, область определения функции:
$$D(f)=[0;+\infty).$$
Множество значений функции:
$$E(f)=(-\infty;0].$$
Представим выражение $$x^{-2}+x^{-1}+x$$ в виде произведения.
Если вынести $$x$$, получим:
$$x^{-2}+x^{-1}+x=x\left(x^{-3}+x^{-2}+1\right).$$
Если вынести $$x^{-1}$$, получим:
$$x^{-2}+x^{-1}+x=x^{-1}\left(x^{-1}+1+x^2\right).$$
Если вынести $$x^{-2}$$, получим:
$$x^{-2}+x^{-1}+x=x^{-2}\left(1+x+x^3\right).$$
Ответ
График проходит через точки $$\left(0;0\right), \left(4;-4\right), \left(9;-6\right), \left(16;-8\right), \left(25;-10\right)$$ и убывает на $$[0;+\infty)$$.
$$D(f)=[0;+\infty), \quad E(f)=(-\infty;0].$$
а) $$x^{-2}+x^{-1}+x=x\left(x^{-3}+x^{-2}+1\right);$$
б) $$x^{-2}+x^{-1}+x=x^{-1}\left(x^{-1}+1+x^2\right);$$
в) $$x^{-2}+x^{-1}+x=x^{-2}\left(1+x+x^3\right).$$
