Упр.1085 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Постройте график функции f(x) = -x^2. Как изменяются значения данной функции с увеличением значений аргумента от -? до 0 (увеличиваются или уменьшаются)? Укажите область определения и множество значений данной функции. Докажите, что значение выражения (m — целое число) не зависит от m:

Функция $$f(x)=-x^2$$ задаёт параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $$ (0;0). $$

Построим график по нескольким точкам: $$(-2;-4),\;(-1;-1),\;(0;0),\;(1;-1),\;(2;-4).$$

При увеличении аргумента от $$-\infty$$ до $$0$$ значения функции $$f(x)=-x^2$$ увеличиваются от $$-\infty$$ до $$0.$$

Область определения: $$(-\infty;+\infty).$$

Множество значений: $$(-\infty;0].$$

Докажем, что значение выражения не зависит от $$m$$.

а)

$$ \frac{21^m}{3^{m-1}\cdot 7^{m+1}} = \frac{3^m\cdot 7^m}{3^{m-1}\cdot 7^{m+1}} = 3^{m-(m-1)}\cdot 7^{m-(m+1)} = 3\cdot 7^{-1} = \frac{3}{7}. $$

б)

$$ \frac{6^m\cdot 10^{m+1}}{2^{2m}\cdot 15^{m-1}} = \frac{2^m\cdot 3^m\cdot 2^{m+1}\cdot 5^{m+1}}{2^{2m}\cdot 3^{m-1}\cdot 5^{m-1}} = 2^{m+m+1-2m}\cdot 3^{m-(m-1)}\cdot 5^{m+1-(m-1)} = 2\cdot 3\cdot 5^2 = 150. $$

Ответ

$$f(x)=-x^2$$ — парабола с вершиной $$ (0;0) $$ и ветвями вниз; при $$x$$ от $$-\infty$$ до $$0$$ функция возрастает; область определения $$(-\infty;+\infty)$$, множество значений $$(-\infty;0].$$

а) $$\frac{3}{7}$$; б) $$150$$.