Упр.1083 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 100n;
б) 0,1 * 100n + 3;
в) 0,01n * 10^(2- 2n).

1) Найдём область определения функции $$y=\frac{x^2}{x^2+1}.$$

Знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$x^2+1\ne 0.$$

Но для любого действительного $$x$$ имеем $$x^2\ge 0,$$ значит $$x^2+1>0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}.$$

Следовательно, область определения:

$$(-\infty;+\infty).$$

2) Найдём множество значений.

Преобразуем формулу:

$$y=\frac{x^2}{x^2+1}$$

$$y(x^2+1)=x^2$$

$$yx^2+y=x^2$$

$$x^2(y-1)=-y$$

$$x^2=\frac{y}{1-y}, \qquad y\ne 1.$$

Так как $$x^2\ge 0,$$ то

$$\frac{y}{1-y}\ge 0.$$

Это возможно только при $$0\le y<1.$$

Значит, множество значений функции:

$$[0;1).$$

3) Представим выражения в виде степени с основанием $$10$$.

а) $$100^n=(10^2)^n=10^{2n}.$$

б) $$0{,}1\cdot 100^{n+3}=10^{-1}\cdot (10^2)^{n+3}=10^{-1}\cdot 10^{2n+6}=10^{2n+5}.$$

в) $$0{,}01^n\cdot 10^{2-2n}=(10^{-2})^n\cdot 10^{2-2n}=10^{-2n}\cdot 10^{2-2n}=10^{2-4n}.$$

Ответ

$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=[0;1).$$

а) $$10^{2n}$$; б) $$10^{2n+5}$$; в) $$10^{2-4n}$$.