Упр.1080 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции, заданной формулой: а) $$f(x)=1{,}5-3x$$; б) $$f(x)=4{,}5x$$; в) $$f(x)=\frac{10}{x}$$; г) $$f(x)=-\frac{1}{x}$$. Укажите область определения и множество значений функции.
2. Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

1. а) $$f(x)=1{,}5-3x$$

   Это линейная функция: $$y=-3x+1{,}5$$. График — прямая, проходящая через точки $$(0;1{,}5)$$ и $$(1;-1{,}5)$$.

   Область определения: $$(-\infty;+\infty)$$.

   Множество значений: $$(-\infty;+\infty)$$.

2. б) $$f(x)=4{,}5x$$

   Это линейная функция: $$y=4{,}5x$$. График — прямая, проходящая через точки $$(0;0)$$ и $$(2;9)$$.

   Область определения: $$(-\infty;+\infty)$$.

   Множество значений: $$(-\infty;+\infty)$$.

3. в) $$f(x)=\frac{10}{x}, \quad x\ne 0$$

   Это гипербола, расположенная в первой и третьей координатных четвертях.

   Область определения: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

   Множество значений: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

4. г) $$f(x)=-\frac{1}{x}, \quad x\ne 0$$

   Это гипербола, расположенная во второй и четвертой координатных четвертях.

   Область определения: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

   Множество значений: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

Ответ

а) прямая через точки $$(0;1{,}5)$$ и $$(1;-1{,}5)$$, $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
б) прямая через точки $$(0;0)$$ и $$(2;9)$$, $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$;
в) гипербола, $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
г) гипербола, $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.