Упр.1077 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) y = 5/(|x + 1| + 4); в) у = x^2 + v(|x| — 1);
б) y = 48/(|x| — 2); г) y = v(|2 — x| — 3x).
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.
2) Объясните друг другу, как вы рассуждали при нахождении области определения функции.
3) Исправьте ошибки, если они допущены. Для произвольного ряда, составленного из пяти двузначных чисел, найдите среднее квадратичное отклонение.

Подробный ответ

а) $$y=\frac{5}{|x+1|+4}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$|x+1|+4\ne 0.$$
Но $$|x+1|\ge 0,$$ значит $$|x+1|+4\ge 4,$$ то есть знаменатель всегда положителен.
Следовательно, область определения:
$$(-\infty;+\infty).$$
б) $$y=\frac{48}{|x|-2}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$|x|-2\ne 0,$$
$$|x|\ne 2,$$
$$x\ne -2,\; x\ne 2.$$
Значит,
$$(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$
в) $$y=x^2+\sqrt{|x|-1}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$|x|-1\ge 0,$$
$$|x|\ge 1,$$
$$x\le -1 \text{ или } x\ge 1.$$
Следовательно,
$$(-\infty;-1]\cup[1;+\infty).$$
г) $$y=\sqrt{|2-x|-3x}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$|2-x|-3x\ge 0.$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x\le 2,$$ то $$|2-x|=2-x,$$ и
$$2-x-3x\ge 0,$$
$$2-4x\ge 0,$$
$$x\le \frac12.$$
2) Если $$x\ge 2,$$ то $$|2-x|=x-2,$$ и
$$x-2-3x\ge 0,$$
$$-2x-2\ge 0,$$
$$x\le -1,$$
что не подходит при $$x\ge 2.$$
Значит, область определения:
$$(-\infty;\tfrac12].$$