Упр.1076 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Дальность полёта $$s$$ м снаряда (без учёта сопротивления воздуха), выпущенного из орудия под углом $$45^\circ$$ к горизонту, зависит только от начальной скорости снаряда $$v_0$$ м/с и может быть найдена по формуле $$s=\frac{v_0^2}{g}$$ ($$g\approx10\ \text{м/с}^2$$). Найдите:
а) $$s$$, если $$v_0=600\ \text{м/с}$$;
б) $$v_0$$, если $$s=24\ \text{км}$$. - Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение для ряда чисел:
а) $$-5,\ -8,\ 6,\ 7,\ 4,\ 3$$;
б) $$1,\ 0,\ 3,\ 0,\ 6,\ 4$$.
Для дальности полёта используем формулу
$$s=\frac{v_0^2}{g}, \qquad g\approx 10\ \text{м/с}^2.$$
Тогда
$$v_0=\sqrt{sg}.$$
а) Если $$v_0=600\ \text{м/с},$$ то
$$s=\frac{600^2}{10}=\frac{360000}{10}=36000\ \text{м}=36\ \text{км}.$$
б) Если $$s=24\ \text{км}=24000\ \text{м},$$ то
$$v_0=\sqrt{24000\cdot 10}=\sqrt{240000}\approx 490\ \text{м/с}.$$
Найдём дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
а) Ряд чисел: $$-5,\,-8,\,6,\,7,\,4,\,3.$$
Среднее арифметическое:
$$\overline{x}=\frac{-5-8+6+7+4+3}{6}=\frac{7}{6}.$$
Отклонения от среднего:
$$-5-\frac{7}{6}=-\frac{37}{6},\quad -8-\frac{7}{6}=-\frac{55}{6},\quad 6-\frac{7}{6}=\frac{29}{6},$$
$$7-\frac{7}{6}=\frac{35}{6},\quad 4-\frac{7}{6}=\frac{17}{6},\quad 3-\frac{7}{6}=\frac{11}{6}.$$
Сумма квадратов отклонений:
$$\left(-\frac{37}{6}\right)^2+\left(-\frac{55}{6}\right)^2+\left(\frac{29}{6}\right)^2+\left(\frac{35}{6}\right)^2+\left(\frac{17}{6}\right)^2+\left(\frac{11}{6}\right)^2 =\frac{6870}{36}.$$
Дисперсия:
$$D=\frac{6870}{36}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1145}{36}\approx 31{,}8.$$
Среднее квадратичное отклонение:
$$\sigma=\sqrt{31{,}8}\approx 5{,}6.$$
б) Ряд чисел: $$1,\,0,\,3,\,0,\,6,\,4.$$
Среднее арифметическое:
$$\overline{x}=\frac{1+0+3+0+6+4}{6}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}.$$
Отклонения от среднего:
$$1-\frac{7}{3}=-\frac{4}{3},\quad 0-\frac{7}{3}=-\frac{7}{3},\quad 3-\frac{7}{3}=\frac{2}{3},$$
$$0-\frac{7}{3}=-\frac{7}{3},\quad 6-\frac{7}{3}=\frac{11}{3},\quad 4-\frac{7}{3}=\frac{5}{3}.$$
Сумма квадратов отклонений:
$$\left(-\frac{4}{3}\right)^2+\left(-\frac{7}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(-\frac{7}{3}\right)^2+\left(\frac{11}{3}\right)^2+\left(\frac{5}{3}\right)^2 =\frac{264}{9}.$$
Дисперсия:
$$D=\frac{264}{9}\cdot\frac{1}{6}=\frac{44}{9}\approx 4{,}9.$$
Среднее квадратичное отклонение:
$$\sigma=\sqrt{4{,}9}\approx 2{,}2.$$
Ответ
а) $$s=36\ \text{км};$$ б) $$v_0\approx 490\ \text{м/с}.$$
а) $$D\approx 31{,}8,\ \sigma\approx 5{,}6;$$ б) $$D\approx 4{,}9,\ \sigma\approx 2{,}2.$$
