Упр.1076 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) s, если v_0 = 600 м/с; б) v_0, если s = 24 км. Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение для ряда чисел:
а) -5, -8, 6, 7, 4, 3; б) 1, 0, 3, 0, 6, 4.

Подробный ответ

Для дальности полёта используем формулу

$$s=\frac{v_0^2}{g}, \qquad g\approx 10\ \text{м/с}^2.$$

Тогда

$$v_0=\sqrt{sg}.$$

а) Если $$v_0=600\ \text{м/с},$$ то

$$s=\frac{600^2}{10}=\frac{360000}{10}=36000\ \text{м}=36\ \text{км}.$$

б) Если $$s=24\ \text{км}=24000\ \text{м},$$ то

$$v_0=\sqrt{24000\cdot 10}=\sqrt{240000}\approx 490\ \text{м/с}.$$

Найдём дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

а) Ряд чисел: $$-5,\,-8,\,6,\,7,\,4,\,3.$$

Среднее арифметическое:

$$\overline{x}=\frac{-5-8+6+7+4+3}{6}=\frac{7}{6}.$$

Отклонения от среднего:

$$-5-\frac{7}{6}=-\frac{37}{6},\quad -8-\frac{7}{6}=-\frac{55}{6},\quad 6-\frac{7}{6}=\frac{29}{6},$$

$$7-\frac{7}{6}=\frac{35}{6},\quad 4-\frac{7}{6}=\frac{17}{6},\quad 3-\frac{7}{6}=\frac{11}{6}.$$

Сумма квадратов отклонений:

$$ \left(-\frac{37}{6}\right)^2+\left(-\frac{55}{6}\right)^2+\left(\frac{29}{6}\right)^2+\left(\frac{35}{6}\right)^2+\left(\frac{17}{6}\right)^2+\left(\frac{11}{6}\right)^2 =\frac{6870}{36}. $$

Дисперсия:

$$D=\frac{6870}{36}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1145}{36}\approx 31{,}8.$$

Среднее квадратичное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{31{,}8}\approx 5{,}6.$$

б) Ряд чисел: $$1,\,0,\,3,\,0,\,6,\,4.$$

Среднее арифметическое:

$$\overline{x}=\frac{1+0+3+0+6+4}{6}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}.$$

Отклонения от среднего:

$$1-\frac{7}{3}=-\frac{4}{3},\quad 0-\frac{7}{3}=-\frac{7}{3},\quad 3-\frac{7}{3}=\frac{2}{3},$$

$$0-\frac{7}{3}=-\frac{7}{3},\quad 6-\frac{7}{3}=\frac{11}{3},\quad 4-\frac{7}{3}=\frac{5}{3}.$$

Сумма квадратов отклонений:

$$ \left(-\frac{4}{3}\right)^2+\left(-\frac{7}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(-\frac{7}{3}\right)^2+\left(\frac{11}{3}\right)^2+\left(\frac{5}{3}\right)^2 =\frac{264}{9}. $$

Дисперсия:

$$D=\frac{264}{9}\cdot\frac{1}{6}=\frac{44}{9}\approx 4{,}9.$$

Среднее квадратичное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{4{,}9}\approx 2{,}2.$$