Упр.1075 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Пассажир метро, вставший на эскалатор, сошёл с него через $$t$$ с. Глубина спуска $$h$$ м. Угол наклона эскалатора к горизонтальной плоскости $$30^\circ$$. Выразите формулой зависимость $$h$$ от $$t$$, если скорость движения эскалатора равна $$0{,}75$$ м/с. Найдите: а) $$h$$, если $$t = 2{,}25$$ мин; б) $$t$$, если $$h = 60$$ м.

1. В таблице приведены средние месячные температуры (в градусах Цельсия), установленные для Москвы и Хабаровска для первого полугодия на основе наблюдений, проводившихся в течение $$80$$ лет.

Месяц	Москва	Хабаровск
Январь	$$-9{,}3$$	$$-22{,}3$$
Февраль	$$-8{,}6$$	$$-17{,}2$$
Март	$$-3{,}4$$	$$-8{,}5$$
Апрель	$$5{,}1$$	$$3{,}1$$
Май	$$12{,}4$$	$$11{,}1$$
Июнь	$$16{,}7$$	$$17{,}4$$

Пользуясь калькулятором, найдите для каждого ряда данных: а) среднее арифметическое месячных температур; б) отклонения температур от среднего арифметического; в) дисперсию. Объясните, какие особенности климата отражены в значениях дисперсии.

Подробный ответ

Пусть скорость эскалатора равна $$0{,}75\ \text{м/с}.$$ Тогда за $$t$$ секунд пассажир проходит по наклонной длину

$$l=0{,}75t.$$

В прямоугольном треугольнике

$$\sin 30^\circ=\frac{h}{0{,}75t}, \qquad \sin 30^\circ=\frac12.$$

Тогда

$$\frac12=\frac{h}{0{,}75t}=\frac{h}{\frac34 t}$$

$$3t=8h,$$

откуда

$$h=\frac38 t, \qquad t=\frac83 h.$$

а) $$t=2{,}25\ \text{мин}=135\ \text{с}.$$ Тогда

$$h=\frac38\cdot 135=\frac{405}{8}=50{,}625\approx 51\ \text{м}.$$