Упр.1073 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) y = x^2 + 2x; б) y = (x — 1)/(1 + x); в) у = v(9 + х); г) у = v(3 — х)?
Вычислите дисперсию ряда чисел:
а) 6, 8, 10, 12, 9;
б) -4, -1, -2, 7, 5, 4.

Подробный ответ

Найдём область определения каждой функции.
а) $$y=x^2+2x.$$
Это многочлен, поэтому область определения — все действительные числа:
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
б) $$y=\frac{x-1}{1+x}.$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$1+x\ne 0 \Rightarrow x\ne -1.$$
Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$
в) $$y=\sqrt{9+x}.$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$9+x\ge 0 \Rightarrow x\ge -9.$$
Значит,
$$D(y)=[-9;+\infty).$$
г) $$y=\sqrt{3-x}.$$
Требуем:
$$3-x\ge 0 \Rightarrow x\le 3.$$
Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;3].$$
Вычислим дисперсию ряда чисел.
а) $$6,\,8,\,10,\,12,\,9.$$
Найдём среднее арифметическое:
$$\overline{x}=\frac{6+8+10+12+9}{5}=\frac{45}{5}=9.$$
Отклонения от среднего:
$$6-9=-3,\quad 8-9=-1,\quad 10-9=1,\quad 12-9=3,\quad 9-9=0.$$
Сумма квадратов отклонений:
$$(-3)^2+(-1)^2+1^2+3^2+0^2=9+1+1+9+0=20.$$
Дисперсия:
$$D=\frac{20}{5}=4.$$
б) $$-4,\,-1,\,-2,\,7,\,5,\,4.$$
Найдём среднее арифметическое:
$$\overline{x}=\frac{-4-1-2+7+5+4}{6}=\frac{9}{6}=1{,}5.$$
Отклонения от среднего:
$$-4-1{,}5=-5{,}5,\quad -1-1{,}5=-2{,}5,\quad -2-1{,}5=-3{,}5,$$
$$7-1{,}5=5{,}5,\quad 5-1{,}5=3{,}5,\quad 4-1{,}5=2{,}5.$$
Сумма квадратов отклонений:
$$(-5{,}5)^2+(-2{,}5)^2+(-3{,}5)^2+5{,}5^2+3{,}5^2+2{,}5^2$$
$$=30{,}25+6{,}25+12{,}25+30{,}25+12{,}25+6{,}25=97{,}5.$$
Дисперсия:
$$D=\frac{97{,}5}{6}=16{,}25.$$