Упр.1072 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) множество всех чисел; б) множество всех чисел, кроме 7. Для ряда чисел 5, 6, 8, 10, 7, 2 найдите:
а) среднее арифметическое;
б) отклонение каждого члена ряда от среднего арифметического;
в) сумму квадратов отклонений;
г) дисперсию ряда.

а) Подойдёт, например, линейная функция $$y=7x+13.$$ Её область определения — множество всех чисел.

б) Подойдёт, например, функция $$y=\frac{5}{x-7}.$$ Для неё $$x-7\ne 0,$$ значит, $$x\ne 7.$$ Следовательно, область определения — множество всех чисел, кроме $$7.$$

Для ряда чисел $$5,\,6,\,8,\,10,\,7,\,2$$ найдём:

а) среднее арифметическое:

$$\overline{x}=\frac{5+6+8+10+7+2}{6}=\frac{38}{6}=\frac{19}{3}=6\frac{1}{3}.$$

б) отклонения каждого члена ряда от среднего арифметического:

$$5-6\frac{1}{3}=-1\frac{1}{3},\quad 6-6\frac{1}{3}=-\frac{1}{3},\quad 8-6\frac{1}{3}=1\frac{2}{3},$$

$$10-6\frac{1}{3}=3\frac{2}{3},\quad 7-6\frac{1}{3}=\frac{2}{3},\quad 2-6\frac{1}{3}=-4\frac{1}{3}.$$

в) сумма квадратов отклонений:

$$\left(-1\frac{1}{3}\right)^2+\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\left(1\frac{2}{3}\right)^2+\left(3\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(-4\frac{1}{3}\right)^2$$

$$=\left(-\frac{4}{3}\right)^2+\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{5}{3}\right)^2+\left(\frac{11}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(-\frac{13}{3}\right)^2$$

$$=\frac{16}{9}+\frac{1}{9}+\frac{25}{9}+\frac{121}{9}+\frac{4}{9}+\frac{169}{9}=\frac{336}{9}=37\frac{1}{3}.$$

г) дисперсия ряда:

$$D=\frac{37\frac{1}{3}}{6}=\frac{112}{3}\cdot\frac{1}{6}=\frac{56}{9}=6\frac{2}{9}.$$

Ответ

а) $$y=7x+13,$$ или любая другая функция с областью определения — все числа; б) $$y=\frac{5}{x-7},$$ область определения — все числа, кроме $$7$$; в) $$37\frac{1}{3};$$ г) $$6\frac{2}{9}.$$