Упр.1070 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1 Постройте график функции
y= система
х^-2, если -2 <= х < —1, х2, если -1 <= х <= 1, x^-2, если 1

Функция задана формулой

$$f(x)=0{,}5x-4.$$

Найдём значение $x$ для каждого заданного значения функции.

а) $$0{,}5x-4=-5$$

$$0{,}5x=-1$$

$$x=-2.$$

б) $$0{,}5x-4=0$$

$$0{,}5x=4$$

$$x=8.$$

в) $$0{,}5x-4=2{,}5$$

$$0{,}5x=6{,}5$$

$$x=13.$$

Теперь рассмотрим функцию

$$ y= \begin{cases} \dfrac{1}{x^2}, & -2 \le x < -1,\\ x^2, & -1 \le x \le 1,\\ \dfrac{1}{x^2}, & 1 < x \le 2. \end{cases} $$

Найдём число общих точек графика с прямой $$y=a$$.

а) При $$a=2$$ общих точек нет, так как на данном промежутке значения функции не достигают 2.

б) При $$a=1$$ график пересекает прямую в двух точках: $$(-1;1)$$ и $$(1;1).$$

в) При $$a=\dfrac12$$ получаем четыре общие точки.

г) При $$a=0$$ общая точка одна: $$(0;0).$$

Ответ

1) а) $$x=-2$$; б) $$x=8$$; в) $$x=13$$.

2) а) 0 точек; б) 2 точки; в) 4 точки; г) 1 точка.