Упр.1069 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Существует ли значение $$x$$, при котором значение функции, заданной формулой $$f(x)=\frac{4}{6+x}$$, равно: а) $$1$$; б) $$-0{,}5$$; в) $$0$$? В случае утвердительного ответа укажите это значение.
2. Расположите в порядке возрастания числа $$x_0^2$$, $$x_0$$, $$x_0^0$$, $$x_0^{-1}$$, $$x_0^{-2}$$, зная, что: а) $$0<x_0<1$$; б) $$x_0>1$$.

Функция задана формулой $$\varphi(x)=\frac{4}{6+x}, \quad x\ne -6.$$

а) Проверим, может ли значение функции быть равно $$1$$:

$$\frac{4}{6+x}=1$$

$$4=6+x$$

$$x=-2.$$

При $$x=-2$$ значение функции равно $$1$$.

б) Проверим, может ли значение функции быть равно $$-0{,}5$$:

$$\frac{4}{6+x}=-0{,}5=-\frac12$$

$$\frac{4}{6+x}=-\frac12$$

$$8=-(6+x)$$

$$6+x=-8$$

$$x=-14.$$

При $$x=-14$$ значение функции равно $$-0{,}5$$.

в) Проверим, может ли значение функции быть равно $$0$$:

$$\frac{4}{6+x}=0$$

Дробь равна нулю только тогда, когда её числитель равен нулю. Но $$4\ne 0$$, значит, таких значений $$x$$ не существует.

Теперь расположим числа $$x_0^2,\; x_0,\; x_0^0,\; x_0^{-1},\; x_0^{-2}$$ по возрастанию.

а) Если $$0<x_0<1$$, то при увеличении показателя степень убывает:

$$x_0^2,\; x_0,\; x_0^0,\; x_0^{-1},\; x_0^{-2}.$$

б) Если $$x_0>1$$, то при увеличении показателя степень возрастает:

$$x_0^{-2},\; x_0^{-1},\; x_0^0,\; x_0,\; x_0^2.$$

Ответ

а) $$x=-2$$; б) $$x=-14$$; в) таких значений не существует.

а) $$x_0^2,\; x_0,\; x_0^0,\; x_0^{-1},\; x_0^{-2}$$; б) $$x_0^{-2},\; x_0^{-1},\; x_0^0,\; x_0,\; x_0^2$$.