Упр.1067 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$f(x)=-5x+6$$. Найдите значение $$x$$, при котором: а) $$f(x)=17$$; б) $$f(x)=-3$$; в) $$f(x)=0$$.
2. Постройте в одной системе координат графики функций $$y=x^{-1}$$, где $$x>0$$, и $$y=x^{-2}$$, где $$x>0$$. Сравните значения $$x^{-1}$$ и $$x^{-2}$$, если: а) $$01$$.

Пусть $$f(x)=-5x+6.$$ Найдём значение $$x$$ для каждого случая.

а) $$f(x)=17$$

$$-5x+6=17 \\ -5x=11 \\ x=-\frac{11}{5}=-2{,}2$$

б) $$f(x)=-3$$

$$-5x+6=-3 \\ -5x=-9 \\ x=\frac{9}{5}=1{,}8$$

в) $$f(x)=0$$

$$-5x+6=0 \\ -5x=-6 \\ x=\frac{6}{5}=1{,}2$$

Построим графики функций $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=\frac{1}{x^2}$$ при $$x>0$$. Обе функции убывают на промежутке $$x>0$$, имеют асимптоты $$x=0$$ и $$y=0$$. Для сравнения рассмотрим их значения:

$$\frac{1}{x^2} \text{ и } \frac{1}{x}$$

Если $$0<x<1$$, то $$x^2<x$$, значит

$$\frac{1}{x^2} > \frac{1}{x}$$

Если $$x>1$$, то $$x^2>x$$, значит

$$\frac{1}{x^2} < \frac{1}{x}$$

Ответ

а) $$x=-\frac{11}{5}=-2{,}2$$; б) $$x=\frac{9}{5}=1{,}8$$; в) $$x=\frac{6}{5}=1{,}2$$.

При $$0<x<1$$: $$x^{-2}>x^{-1}$$; при $$x>1$$: $$x^{-2}<x^{-1}$$.