Упр.1067 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) f(x) = 17; б) f(x) = -3; в) f(x) = 0.
] Постройте в одной системе координат графики функций у = х^-1, где х > 0, и у = х^-2, где х > 0. Сравните значения х^-1 и х^-2, если:
а) 0 < х < 1; б) х > 1.

Пусть $$f(x)=-5x+6.$$ Найдём значение $$x$$ для каждого случая.

а) $$f(x)=17$$

$$ -5x+6=17 \\ -5x=11 \\ x=-\frac{11}{5}=-2{,}2 $$

б) $$f(x)=-3$$

$$ -5x+6=-3 \\ -5x=-9 \\ x=\frac{9}{5}=1{,}8 $$

в) $$f(x)=0$$

$$ -5x+6=0 \\ -5x=-6 \\ x=\frac{6}{5}=1{,}2 $$

Построим графики функций $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=\frac{1}{x^2}$$ при $$x>0$$. Обе функции убывают на промежутке $$x>0$$, имеют асимптоты $$x=0$$ и $$y=0$$. Для сравнения рассмотрим их значения:

$$ \frac{1}{x^2} \text{ и } \frac{1}{x} $$

Если $$0<x<1$$, то $$x^2<x$$, значит

$$ \frac{1}{x^2} > \frac{1}{x} $$

Если $$x>1$$, то $$x^2>x$$, значит

$$ \frac{1}{x^2} < \frac{1}{x} $$

Ответ

а) $$x=-\frac{11}{5}=-2{,}2$$; б) $$x=\frac{9}{5}=1{,}8$$; в) $$x=\frac{6}{5}=1{,}2$$.

При $$0<x<1$$: $$x^{-2}>x^{-1}$$; при $$x>1$$: $$x^{-2}<x^{-1}$$.