Упр.1062 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Первую половину пути поезд прошёл со скоростью 60 км/ч, а затем увеличил скорость. Какой могла быть скорость поезда во второй половине пути, если известно, что его средняя скорость на всём участке не превышала 72 км/ч? Известно, что точки А (a;1/247) и B(843;b) принадлежат гиперболе у = х^-1. Найдите а и b. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1062 827
Пусть $$x$$ км/ч — скорость поезда во второй половине пути.
Тогда время движения на первой половине пути:
$$\frac{S/2}{60}=\frac{S}{120}.$$
Время движения на второй половине пути:
$$\frac{S/2}{x}=\frac{S}{2x}.$$
Средняя скорость на всём пути не превышала $$72$$ км/ч, значит:
$$\frac{S}{\frac{S}{120}+\frac{S}{2x}}\le 72.$$
Упростим неравенство:
$$ \frac{S}{\frac{S}{120}+\frac{S}{2x}} = \frac{1}{\frac{1}{120}+\frac{1}{2x}} = \frac{240x}{2x+120} = \frac{120x}{x+60}. $$
Тогда
$$\frac{120x}{x+60}\le 72.$$
Так как $$x>0$$, умножим на $$x+60$$:
$$ 120x\le 72(x+60) $$
$$ 120x\le 72x+4320 $$
$$ 48x\le 4320 $$
$$ x\le 90. $$
Поскольку скорость во второй половине пути не могла быть меньше $$60$$ км/ч, получаем:
$$60\le x\le 90.$$
Теперь найдём координаты точек.
Точка $$A(a;\frac{1}{247})$$ принадлежит гиперболе $$y=\frac{1}{x}$$, значит:
$$\frac{1}{247}=\frac{1}{a},$$
откуда
$$a=247.$$
Точка $$B(843;b)$$ принадлежит той же гиперболе, значит:
$$b=\frac{1}{843}.$$
Ответ
$$60\le x\le 90; \quad a=247,\quad b=\frac{1}{843}.$$
