Упр.106 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени t (ч) затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите t при s = 10, v = 6. Постройте графики функций у = —4х + 1 и у = 2х-3 и найдите координаты точки их пересечения. Ту же задачу решите без построения графиков. Сравните полученные ответы. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 106 827

Подробный ответ

Пусть $$t_1=\frac{s}{v}$$ — время, затраченное на путь по шоссе, а $$t_2=\frac{2s}{v-2}$$ — время на путь по просёлочной дороге, так как по ней туристы шли вдвое больший путь со скоростью на $$2$$ км/ч меньше.

Тогда общее время:

$$t=t_1+t_2=\frac{s}{v}+\frac{2s}{v-2}.$$

При $$s=10$$, $$v=6$$ получаем:

$$ t=\frac{10}{6}+\frac{20}{6-2}=\frac{10}{6}+\frac{20}{4}=\frac{5}{3}+5=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\text{ ч}. $$

Переведём в часы и минуты:

$$6\frac{2}{3}\text{ ч}=6\text{ ч }40\text{ мин}.$$

Для графиков найдём точку пересечения прямых $$y=-4x+1$$ и $$y=2x-3$$. Решим уравнение:

$$ -4x+1=2x-3 \\ -6x=-4 \\ x=\frac{2}{3}. $$

Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений, например в $$y=2x-3$$:

$$ y=2\cdot\frac{2}{3}-3=\frac{4}{3}-3=\frac{4}{3}-\frac{9}{3}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}. $$

Значит, точка пересечения графиков:

$$\left(\frac{2}{3};-\frac{5}{3}\right).$$