Упр.106 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Туристы прошли $$s$$ км по шоссе со скоростью $$v$$ км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени $$t$$ (ч) затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли со скоростью, на $$2$$ км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите $$t$$ при $$s=10$$, $$v=6$$.
Постройте графики функций $$y=-4x+1$$ и $$y=2x-3$$ и найдите координаты точки их пересечения. Ту же задачу решите без построения графиков. Сравните полученные ответы.

Подробный ответ

Пусть $$t_1=\frac{s}{v}$$ — время, затраченное на путь по шоссе, а $$t_2=\frac{2s}{v-2}$$ — время на путь по просёлочной дороге, так как по ней туристы шли вдвое больший путь со скоростью на $$2$$ км/ч меньше.

Тогда общее время:

$$t=t_1+t_2=\frac{s}{v}+\frac{2s}{v-2}.$$

При $$s=10$$, $$v=6$$ получаем:

$$t=\frac{10}{6}+\frac{20}{6-2}=\frac{10}{6}+\frac{20}{4}=\frac{5}{3}+5=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\text{ ч}.$$

Переведём в часы и минуты:

$$6\frac{2}{3}\text{ ч}=6\text{ ч }40\text{ мин}.$$

Для графиков найдём точку пересечения прямых $$y=-4x+1$$ и $$y=2x-3$$. Решим уравнение:

$$-4x+1=2x-3 \\ -6x=-4 \\ x=\frac{2}{3}.$$

Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений, например в $$y=2x-3$$:

$$y=2\cdot\frac{2}{3}-3=\frac{4}{3}-3=\frac{4}{3}-\frac{9}{3}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}.$$

Значит, точка пересечения графиков:

$$\left(\frac{2}{3};-\frac{5}{3}\right).$$