Упр.1058 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) система
(5y-1)/6 — )2y-1)/2>0,
1+(y+4)/3<0; б) система (у + 6)(5 - у) + у (у -1)> О,
0,3 y (10у + 20) — 3у2 + 30 > 0.
Найдите значение выражения

1. Решим систему неравенств в пункте а:

   $$\frac{5y-1}{6}-\frac{2y-1}{2}>0,$$
   $$1-\frac{y+4}{3}<0.$$

   Первое неравенство умножим на $$6$$:

   $$ 5y-1-3(2y-1)>0 $$
   $$ 5y-1-6y+3>0 $$
   $$ -y+2>0 $$
   $$ y<2. $$

   Второе неравенство умножим на $$3$$:

   $$ 3-y-4<0 $$
   $$ -y-1<0 $$
   $$ y>-1. $$

   Пересечение решений:

   $$y\in(-1;2).$$

   Так как нужны отрицательные значения $$y$$, получаем:

   $$y\in(-1;0).$$

2. Решим систему неравенств в пункте б:

   $$(y+6)(5-y)+y(y-1)>0,$$
   $$0{,}3y(10y+20)-3y^2+30>0.$$

   Раскроем скобки в первом неравенстве:

   $$ 5y-y^2+30-6y+y^2>0 $$
   $$ -y+30>0 $$
   $$ y<30. $$

   Во втором неравенстве:

   $$ 0{,}3y(10y+20)-3y^2+30>0 $$
   $$ 3y^2+6y-3y^2+30>0 $$
   $$ 6y+30>0 $$
   $$ y>-5. $$

   Пересечение решений:

   $$y\in(-5;30).$$

   С учетом условия отрицательности:

   $$y\in(-5;0).$$

Ответ

а) $$y\in(-1;0)$$; б) $$y\in(-5;0)$$.