Упр.1057 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) система
13(y — 1) — 4(у + 8) < 5(y + 5), 1,2(1 + 5y) - 0,2 < 5(1 -3у)-3у; б) система 15(у -4)- 14 (у - 3) < у (у - 9)- у2, (5-y)/3 - y>14 — (2-y)/6;
в) система
(2у — 1)(3y + 2) — 6у (y — 4) < 48, (у - 1)/8 - (6у + 1)/4 - 1<0. Докажите тождество:

1. а)

   $$13(y-1)-4(y+8)<5(y+5)$$
   $$13y-13-4y-32<5y+25$$
   $$9y-45<5y+25$$
   $$4y<70$$
   $$y<\frac{35}{2}$$

   $$1{,}2(1+5y)-0{,}2<5(1-3y)-3y$$
   $$1{,}2+6y-0{,}2<5-15y-3y$$
   $$1+6y<5-18y$$
   $$24y<4$$
   $$y<\frac{1}{6}$$

   Для системы получаем:
   $$y<\frac{1}{6}$$

   Так как нужны положительные значения $$y$$, то
   $$y\in\left(0;\frac{1}{6}\right).$$

2. б)

   $$15(y-4)-14(y-3)<y(y-9)-y^2$$
   $$15y-60-14y+42<y^2-9y-y^2$$
   $$y-18<-9y$$
   $$10y<18$$
   $$y<1{,}8$$

   $$\frac{5-y}{3}-y>14-\frac{2-y}{6}$$
   $$6\left(\frac{5-y}{3}-y\right)>6\left(14-\frac{2-y}{6}\right)$$
   $$10-2y-6y>84-2+y$$
   $$10-8y>82+y$$
   $$-9y>72$$
   $$y<-8$$

   Совместно:
   $$y<-8.$$

   Положительных решений нет.

3. в)

   $$(2y-1)(3y+2)-6y(y-4)<48$$
   $$6y^2+y-2-6y^2+24y<48$$
   $$25y-2<48$$
   $$25y<50$$
   $$y<2$$

   $$\frac{y-1}{8}-\frac{6y+1}{4}-1<0$$
   $$8\left(\frac{y-1}{8}-\frac{6y+1}{4}-1\right)<0$$
   $$y-1-2(6y+1)-8<0$$
   $$y-1-12y-2-8<0$$
   $$-11y-11<0$$
   $$y>-1$$

   Тогда
   $$y\in(-1;2).$$
   С учётом положительных значений:
   $$y\in(0;2).$$

Ответ

а) $$y\in\left(0;\frac{1}{6}\right)$$; б) положительных решений нет; в) $$y\in(0;2)$$.