Упр.1056 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

б) При каких х значение дроби (x-5)/2 принадлежит числовому отрезку [0; 5]?
в) При каких х значения функции у = -1/3*х + 8 принадлежат интервалу (-1; 1)?
г) При каких х значения функции у = -2,5х + 6 принадлежат числовому отрезку [-6; -2]? Наблюдая за работой бригады токарей, установили, сколько времени тратили они на обработку одной детали. Обобщая полученные данные, составили таблицу:
Время, мин Число токарей
10—12 2
12—14 6
14—16 11
16—18 7
18—20 5
Пользуясь таблицей, постройте гистограмму, характеризующую распределение токарей бригады по времени, затрачиваемому на обработку одной детали.

а) Составим двойное неравенство:

$$-1<2x-4<5$$

Прибавим 4 к каждой части:

$$3<2x<9$$

Разделим на 2:

$$1{,}5<x<4{,}5$$

Значит, $$x\in(1{,}5;4{,}5).$$

б) Решим неравенство:

$$0\le \frac{x-5}{2}\le 5$$

Умножим все части на 2:

$$0\le x-5\le 10$$

Прибавим 5 к каждой части:

$$5\le x\le 15$$

Значит, $$x\in[5;15].$$

в) Составим двойное неравенство:

$$-1<-\frac13x+8<1$$

Вычтем 8 из каждой части:

$$-9<-\frac13x<-7$$

Умножим все части на $$-3$$, при этом знаки неравенств изменятся:

$$27>x>21$$

То есть

$$21<x<27$$

Следовательно, $$x\in(21;27).$$

г) Решим неравенство:

$$-6\le -2{,}5x+6\le -2$$

Вычтем 6 из каждой части:

$$-12\le -2{,}5x\le -8$$

Разделим на $$-2{,}5$$, меняя знаки неравенств:

$$4{,}8\ge x\ge 3{,}2$$

То есть

$$3{,}2\le x\le 4{,}8$$

Следовательно, $$x\in[3{,}2;4{,}8].$$

Для построения гистограммы по данным таблицы откладываем на оси $$x$$ интервалы времени, а на оси $$y$$ — число токарей. Высоты столбцов равны частотам:

• $$10\text{—}12$$ — 2;
• $$12\text{—}14$$ — 6;
• $$14\text{—}16$$ — 11;
• $$16\text{—}18$$ — 7;
• $$18\text{—}20$$ — 5.

Ответ

а) $$x\in(1{,}5;4{,}5)$$; б) $$x\in[5;15]$$; в) $$x\in(21;27)$$; г) $$x\in[3{,}2;4{,}8]$$. Гистограмма: столбцы с высотами 2, 6, 11, 7, 5 для интервалов $$10\text{—}12$$, $$12\text{—}14$$, $$14\text{—}16$$, $$16\text{—}18$$, $$18\text{—}20$$ соответственно.