Упр.1056 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- а) При каких $$x$$ значение выражения $$2x-4$$ принадлежит интервалу $$(-1; 5)$$?
б) При каких $$x$$ значение дроби $$\frac{x-5}{2}$$ принадлежит числовому отрезку $$[0; 5]$$?
в) При каких $$x$$ значения функции $$y=-\frac{1}{3}x+8$$ принадлежат интервалу $$(-1; 1)$$?
г) При каких $$x$$ значения функции $$y=-2{,}5x+6$$ принадлежат числовому отрезку $$[-6; -2]$$? - Наблюдая за работой бригады токарей, установили, сколько времени тратили они на обработку одной детали. Обобщая полученные данные, составили таблицу:
Время, мин Число токарей 10—12 2 12—14 6 14—16 11 16—18 7 18—20 5 Пользуясь таблицей, постройте гистограмму, характеризующую распределение токарей бригады по времени, затрачиваемому на обработку одной детали.
а) Составим двойное неравенство:
$$-1<2x-4<5$$
Прибавим 4 к каждой части:
$$3<2x<9$$
Разделим на 2:
$$1{,}5<x<4{,}5$$
Значит, $$x\in(1{,}5;4{,}5).$$
б) Решим неравенство:
$$0\le \frac{x-5}{2}\le 5$$
Умножим все части на 2:
$$0\le x-5\le 10$$
Прибавим 5 к каждой части:
$$5\le x\le 15$$
Значит, $$x\in[5;15].$$
в) Составим двойное неравенство:
$$-1<-\frac13x+8<1$$
Вычтем 8 из каждой части:
$$-9<-\frac13x<-7$$
Умножим все части на $$-3$$, при этом знаки неравенств изменятся:
$$27>x>21$$
То есть
$$21<x<27$$
Следовательно, $$x\in(21;27).$$
г) Решим неравенство:
$$-6\le -2{,}5x+6\le -2$$
Вычтем 6 из каждой части:
$$-12\le -2{,}5x\le -8$$
Разделим на $$-2{,}5$$, меняя знаки неравенств:
$$4{,}8\ge x\ge 3{,}2$$
То есть
$$3{,}2\le x\le 4{,}8$$
Следовательно, $$x\in[3{,}2;4{,}8].$$
Для построения гистограммы по данным таблицы откладываем на оси $$x$$ интервалы времени, а на оси $$y$$ — число токарей. Высоты столбцов равны частотам:
- $$10\text{—}12$$ — 2;
- $$12\text{—}14$$ — 6;
- $$14\text{—}16$$ — 11;
- $$16\text{—}18$$ — 7;
- $$18\text{—}20$$ — 5.
Ответ
а) $$x\in(1{,}5;4{,}5)$$; б) $$x\in[5;15]$$; в) $$x\in(21;27)$$; г) $$x\in[3{,}2;4{,}8]$$. Гистограмма: столбцы с высотами 2, 6, 11, 7, 5 для интервалов $$10\text{—}12$$, $$12\text{—}14$$, $$14\text{—}16$$, $$16\text{—}18$$, $$18\text{—}20$$ соответственно.
