Упр.1054 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) {6x(x — 1) — 3x(2x — 1) < x, 0,5x - 3,7 < 0,2x - 0,7; б) {0,7x - 3(0,2x + 1) ? 0,5x + 1, 0,3(1 - x) + 0,8x ? x + 5,3; в) {1/3 (3x - 2) + 1/6 (12x + 1) > 0, 1/7 (14x — 21) + 2/9 (9x — 6) < 0; г) {0,2(5x - 1) + 1/3 (3x + 1) < x + 5,8, 8x - 7 - 1/6 (6x - 2) > x;
д) {(z — 1)/2 — (z — 4)/3 > 2z — 1, 2z — (z — 5)/3 > 0;
е) {3y — (1 + 5y)/4 < y, (4 - y)/5 - y - 1 < 0. На гистограмме (рис. 55) представлены данные о распределении рабочих цеха по возрастным группам. Пользуясь гистограммой, найдите: а) число рабочих цеха в возрасте от 18 до 23 лет; от 43 до 48 лет; б) возрастную группу, к которой относится наибольшее число рабочих; в) возрастную группу, к которой относится наименьшее число рабочих; г) общее число рабочих цеха.

1. а)

   $$6x(x-1)-3x(2x-1)<x$$
   $$6x^2-6x-6x^2+3x<x$$
   $$-3x<x$$
   $$-4x<0$$
   $$x>0$$

   $$0{,}5x-3{,}7<0{,}2x-0{,}7$$
   $$0{,}3x<3$$
   $$x<10$$

   $$x\in(0;10)$$

   Целые решения:

   $$x=1;2;3;4;5;6;7;8;9$$

2. б)

   $$0{,}7x-3(0{,}2x+1)\le 0{,}5x+1$$
   $$0{,}7x-0{,}6x-3\le 0{,}5x+1$$
   $$-0{,}4x\le 4$$
   $$x\ge -10$$

   $$0{,}3(1-x)+0{,}8x\ge x+5{,}3$$
   $$0{,}3-0{,}3x+0{,}8x\ge x+5{,}3$$
   $$-0{,}5x\ge 5$$
   $$x\le -10$$

   $$x=-10$$

3. в)

   $$\frac13(3x-2)+\frac16(12x+1)>0$$
   $$x-\frac23+2x+\frac16>0$$
   $$3x-\frac12>0$$
   $$x>\frac16$$

   $$\frac17(14x-21)+\frac29(9x-6)<0$$
   $$2x-3+2x-\frac43<0$$
   $$4x-\frac{13}{3}<0$$
   $$x<\frac{13}{12}$$

   $$x\in\left(\frac16;\frac{13}{12}\right)$$

   Целое решение:

   $$x=1$$

4. г)

   $$0{,}2(5x-1)+\frac13(3x+1)<x+5{,}8$$
   $$x-0{,}2+x+\frac13<x+5{,}8$$
   $$x<\frac{85}{15}$$
   $$x<\frac{17}{3}$$

   $$8x-7-\frac16(6x-2)>x$$
   $$8x-7-x+\frac13>x$$
   $$6x>\frac{20}{3}$$
   $$x>\frac{10}{9}$$

   $$x\in\left(\frac{10}{9};\frac{17}{3}\right)$$

   Целые решения:

   $$x=2;3;4;5$$

5. д)

   $$\frac{z-1}{2}-\frac{z-4}{3}>2z-1$$
   $$3(z-1)-2(z-4)>6(2z-1)$$
   $$3z-3-2z+8>12z-6$$
   $$-11z+11>0$$
   $$z<1$$

   $$2z-\frac{z-5}{3}>0$$
   $$6z-(z-5)>0$$
   $$5z+5>0$$
   $$z>-1$$

   $$z\in(-1;1)$$

   Целое решение:

   $$z=0$$

6. е)

   $$3y-\frac{1+5y}{4}<y$$
   $$12y-(1+5y)<4y$$
   $$12y-1-5y-4y<0$$
   $$3y<1$$
   $$y<\frac13$$

   $$\frac{4-y}{5}-y-1<0$$
   $$4-y-5y-5<0$$
   $$-6y-1<0$$
   $$y>-\frac16$$

   $$y\in\left(-\frac16;\frac13\right)$$

   Целое решение:

   $$y=0$$

Ответ

а) $$1;2;3;4;5;6;7;8;9$$;
б) $$-10$$;
в) $$1$$;
г) $$2;3;4;5$$;
д) $$0$$;
е) $$0$$.

По гистограмме:

• а) от 18 до 23 лет — $$12$$ человек, от 43 до 48 лет — $$16$$ человек;
• б) наибольшее число рабочих — в группе от 33 до 38 лет;
• в) наименьшее число рабочих — в группе от 53 до 58 лет;
• г) всего рабочих $$12+14+20+22+18+16+12+4=118$$.