Упр.1051 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

От деревни до фермы 20 км, а от фермы до станции 40 км (рис. 48). С фермы по направлению к станции выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно из деревни на станцию через ферму по той же дороге отправился мотоциклист. С какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтобы догнать велосипедиста до его приезда на станцию?
На рисунке 54 построены полигоны, иллюстрирующие продажу магазином в течение недели компьютеров (сплошная линия) и телевизоров (пунктирная линия). Укажите два дня, следующие друг за другом, когда во второй день по сравнению с первым:
а) число проданных телевизоров возросло больше, чем число проданных компьютеров;
б) число проданных телевизоров возросло, а число проданных компьютеров уменьшилось;
в) число проданных компьютеров возросло, а число проданных телевизоров осталось тем же.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость мотоциклиста. Тогда он проедет весь путь $$20+40=60$$ км за время
$$\frac{60}{x}\text{ ч}.$$
Велосипедист едет от фермы до станции $$40$$ км со скоростью $$12$$ км/ч, значит, его время в пути:
$$\frac{40}{12}=\frac{10}{3}\text{ ч}.$$
Чтобы мотоциклист догнал велосипедиста до приезда на станцию, он должен затратить меньше времени:
$$\frac{60}{x}<\frac{10}{3}.$$ Решим неравенство: $$180<10x,$$ $$x>18.$$
Значит, скорость мотоциклиста должна быть больше $$18$$ км/ч.
По полигону продаж сравниваем изменения по соседним дням:
- а) число проданных телевизоров возросло больше, чем число проданных компьютеров — пятница, суббота;
- б) число проданных телевизоров возросло, а число проданных компьютеров уменьшилось — четверг, пятница;
- в) число проданных компьютеров возросло, а число проданных телевизоров осталось тем же — понедельник, вторник; суббота, воскресенье.