Упр.105 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Две речные пристани $$A$$ и $$B$$ расположены на расстоянии $$s$$ км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна $$v$$ км/ч. Сколько времени $$t$$ (ч) потребуется катеру на путь от $$A$$ до $$B$$ и обратно, если скорость течения реки равна $$5$$ км/ч? Найдите $$t$$ при: а) $$s=50$$, $$v=25$$; б) $$s=105$$, $$v=40$$.
- Функция задана формулой $$y=\frac{2x-5}{3}$$. Найдите значение функции при $$x$$, равном $$-2$$; $$0$$; $$16$$. При каком $$x$$ значение функции равно $$3$$; $$0$$; $$-9$$?
1) Скорость катера по течению реки равна $$v+5$$ км/ч, против течения — $$v-5$$ км/ч.
Тогда время на путь от $$A$$ до $$B$$ и обратно:
$$t=\frac{s}{v+5}+\frac{s}{v-5}.$$
а) При $$s=50,\ v=25$$:
$$t=\frac{50}{25+5}+\frac{50}{25-5} =\frac{50}{30}+\frac{50}{20} =\frac{5}{3}+\frac{5}{2} =\frac{10+15}{6} =\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}\text{ ч}$$
$$4\frac{1}{6}\text{ ч}=4\text{ ч }10\text{ мин}.$$
б) При $$s=105,\ v=40$$:
$$t=\frac{105}{40+5}+\frac{105}{40-5} =\frac{105}{45}+\frac{105}{35} =\frac{7}{3}+3 =2\frac{1}{3}+3 =5\frac{1}{3}\text{ ч}$$
$$5\frac{1}{3}\text{ ч}=5\text{ ч }20\text{ мин}.$$
2) Дана функция $$y=\frac{2x-5}{3}.$$
Найдём её значения:
при $$x=-2$$:
$$y=\frac{2\cdot(-2)-5}{3}=\frac{-4-5}{3}=\frac{-9}{3}=-3$$
при $$x=0$$:
$$y=\frac{2\cdot 0-5}{3}=\frac{-5}{3}=-1\frac{2}{3}$$
при $$x=16$$:
$$y=\frac{2\cdot 16-5}{3}=\frac{32-5}{3}=\frac{27}{3}=9$$
Теперь найдём $$x$$, если известно значение функции:
если $$y=3$$, то
$$3=\frac{2x-5}{3} \\ 2x-5=9 \\ 2x=14 \\ x=7$$
если $$y=0$$, то
$$0=\frac{2x-5}{3} \\ 2x-5=0 \\ 2x=5 \\ x=\frac{5}{2}=2{,}5$$
если $$y=-9$$, то
$$-9=\frac{2x-5}{3} \\ 2x-5=-27 \\ 2x=-22 \\ x=-11$$
Ответ
1) а) $$4\text{ ч }10\text{ мин}$$; б) $$5\text{ ч }20\text{ мин}$$.
2) При $$x=-2$$: $$-3$$; при $$x=0$$: $$-\frac{5}{3}$$; при $$x=16$$: $$9$$. При $$y=3$$: $$x=7$$; при $$y=0$$: $$x=2{,}5$$; при $$y=-9$$: $$x=-11$$.
