Упр.105 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) s = 50, v = 25;
б) s = 105, v = 40. Функция задана формулой у = (2x-5)/3. Найдите значение функции при х, равном -2; 0; 16. При каком х значение функции равно 3; 0; -9?

1) Скорость катера по течению реки равна $$v+5$$ км/ч, против течения — $$v-5$$ км/ч.

Тогда время на путь от $$A$$ до $$B$$ и обратно:

$$t=\frac{s}{v+5}+\frac{s}{v-5}.$$

а) При $$s=50,\ v=25$$:

$$ t=\frac{50}{25+5}+\frac{50}{25-5} =\frac{50}{30}+\frac{50}{20} =\frac{5}{3}+\frac{5}{2} =\frac{10+15}{6} =\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}\text{ ч} $$

$$4\frac{1}{6}\text{ ч}=4\text{ ч }10\text{ мин}.$$

б) При $$s=105,\ v=40$$:

$$ t=\frac{105}{40+5}+\frac{105}{40-5} =\frac{105}{45}+\frac{105}{35} =\frac{7}{3}+3 =2\frac{1}{3}+3 =5\frac{1}{3}\text{ ч} $$

$$5\frac{1}{3}\text{ ч}=5\text{ ч }20\text{ мин}.$$

2) Дана функция $$y=\frac{2x-5}{3}.$$

Найдём её значения:

при $$x=-2$$:

$$ y=\frac{2\cdot(-2)-5}{3}=\frac{-4-5}{3}=\frac{-9}{3}=-3 $$

при $$x=0$$:

$$ y=\frac{2\cdot 0-5}{3}=\frac{-5}{3}=-1\frac{2}{3} $$

при $$x=16$$:

$$ y=\frac{2\cdot 16-5}{3}=\frac{32-5}{3}=\frac{27}{3}=9 $$

Теперь найдём $$x$$, если известно значение функции:

если $$y=3$$, то

$$ 3=\frac{2x-5}{3} \\ 2x-5=9 \\ 2x=14 \\ x=7 $$

если $$y=0$$, то

$$ 0=\frac{2x-5}{3} \\ 2x-5=0 \\ 2x=5 \\ x=\frac{5}{2}=2{,}5 $$

если $$y=-9$$, то

$$ -9=\frac{2x-5}{3} \\ 2x-5=-27 \\ 2x=-22 \\ x=-11 $$

Ответ

1) а) $$4\text{ ч }10\text{ мин}$$; б) $$5\text{ ч }20\text{ мин}$$.

2) При $$x=-2$$: $$-3$$; при $$x=0$$: $$-\frac{5}{3}$$; при $$x=16$$: $$9$$. При $$y=3$$: $$x=7$$; при $$y=0$$: $$x=2{,}5$$; при $$y=-9$$: $$x=-11$$.