Упр.1047 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) |2m-16|=2m-16;
б) |12-6m|/(12-6m) =1;
в) |m+6|=-m-6;
г) |10m-35|/(10m-35) =-1. При изучении распределения семей, проживающих в доме, по количеству членов семьи была составлена таблица, в которой для каждой семьи с одинаковым числом членов указана относительная частота.
Количество членов семьи Относительная частота, %
1 10
2 18
3 35
4 26
5 и более 11
Пользуясь данной таблицей, постройте полигон относительных частот.

1. $$|2m-16|=2m-16$$

   Модуль равен самому выражению, когда выражение неотрицательно:

   $$2m-16\ge 0$$

   $$2m\ge 16$$

   $$m\ge 8$$

2. $$\frac{|12-6m|}{12-6m}=1$$

   Дробь равна $1$, когда числитель равен знаменателю и знаменатель не равен нулю. Это возможно при

   $$12-6m>0$$

   $$12-6m\ne 0$$

   Из первого неравенства получаем:

   $$6m<12$$

   $$m<2$$

   Условие $m\ne 2$ уже выполнено, значит

   $$m\in(-\infty;2)$$

3. $$|m+6|=-m-6$$

   Правая часть должна быть неотрицательной, значит

   $$-m-6\ge 0$$

   $$m\le -6$$

   При этом $m+6\le 0$, поэтому

   $$|m+6|=-(m+6)=-m-6$$

   Следовательно,

   $$m\in(-\infty;-6]$$

4. $$\frac{|10m-35|}{10m-35}=-1$$

   Дробь равна $-1$, когда знаменатель отрицателен:

   $$10m-35<0$$

   $$10m<35$$

   $$m<3{,}5$$

   При этом $10m-35\ne 0$, что также выполняется при $m<3{,}5$.

   Значит,

   $$m\in(-\infty;3{,}5)$$

Полигон относительных частот строим по точкам:

$$ (1;10),\ (2;18),\ (3;35),\ (4;26),\ (5;11) $$

Эти точки последовательно соединяем отрезками.

Ответ

а) $$m\in[8;+\infty)$$;

б) $$m\in(-\infty;2)$$;

в) $$m\in(-\infty;-6]$$;

г) $$m\in(-\infty;3{,}5)$$;

полигон проходит через точки $$ (1;10),\ (2;18),\ (3;35),\ (4;26),\ (5;11) $$.