Упр.1047 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- При каких значениях $$m$$ верно равенство:
а) $$|2m-16|=2m-16$$;
б) $$\frac{|12-6m|}{12-6m}=1$$;
в) $$|m+6|=-m-6$$;
г) $$\frac{|10m-35|}{10m-35}=-1$$. - При изучении распределения семей, проживающих в доме, по количеству членов семьи была составлена таблица, в которой для каждой семьи с одинаковым числом членов указана относительная частота.
Количество членов семьи Относительная частота, % 1 10 2 18 3 35 4 26 5 и более 11 Пользуясь данной таблицей, постройте полигон относительных частот.
$$|2m-16|=2m-16$$
Модуль равен самому выражению, когда выражение неотрицательно:
$$2m-16\ge 0$$
$$2m\ge 16$$
$$m\ge 8$$
$$\frac{|12-6m|}{12-6m}=1$$
Дробь равна $$1$$, когда числитель равен знаменателю и знаменатель не равен нулю. Это возможно при
$$12-6m>0$$
$$12-6m\ne 0$$
Из первого неравенства получаем:
$$6m<12$$
$$m<2$$
Условие $$m\ne 2$$ уже выполнено, значит
$$m\in(-\infty;2)$$
$$|m+6|=-m-6$$
Правая часть должна быть неотрицательной, значит
$$-m-6\ge 0$$
$$m\le -6$$
При этом $$m+6\le 0$$, поэтому
$$|m+6|=-(m+6)=-m-6$$
Следовательно,
$$m\in(-\infty;-6]$$
$$\frac{|10m-35|}{10m-35}=-1$$
Дробь равна $$-1$$, когда знаменатель отрицателен:
$$10m-35<0$$
$$10m<35$$
$$m<3{,}5$$
При этом $$10m-35\ne 0$$, что также выполняется при $$m<3{,}5$$.
Значит,
$$m\in(-\infty;3{,}5)$$
Полигон относительных частот строим по точкам:
$$(1;10),\ (2;18),\ (3;35),\ (4;26),\ (5;11)$$
Эти точки последовательно соединяем отрезками.
Ответ
а) $$m\in[8;+\infty)$$;
б) $$m\in(-\infty;2)$$;
в) $$m\in(-\infty;-6]$$;
г) $$m\in(-\infty;3{,}5)$$;
полигон проходит через точки $$(1;10),\ (2;18),\ (3;35),\ (4;26),\ (5;11)$$.
