Упр.1042 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 3(5 — 4х) + 2(14 + х) > 0;
б) (х + 1)(х — 1) — (х2 — 3х) <= 14. По четвертным оценкам по геометрии учащиеся одного класса распределились следующим образом: «5» — 4 ученика, «4» — 10 учеников, «3» — 18 учеников, «2» — 2 ученика. Постройте столбчатую диаграмму, характеризующую распределение учащихся по четвертным оценкам по геометрии.

Подробный ответ

а) Решим неравенство:

$$3(5-4x)+2(14+x)>0$$

$$15-12x+28+2x>0$$

$$43-10x>0$$

$$-10x>-43$$

$$x<4{,}3$$

Так как нужны натуральные числа, получаем:

$$x=1,\;2,\;3,\;4$$

б) Решим неравенство:

$$ (x+1)(x-1)-(x^2-3x)\le 14 $$

$$ x^2-1-x^2+3x\le 14 $$

$$ 3x-1\le 14 $$

$$ 3x\le 15 $$

$$ x\le 5 $$

С учётом натуральных значений:

$$x=1,\;2,\;3,\;4,\;5$$

Построение столбчатой диаграммы. По оси абсцисс откладываем оценки $5,4,3,2$, по оси ординат — число учеников. Высоты столбцов равны соответственно $4$, $10$, $18$ и $2$.