Упр.1042 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите все натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: а) $$3(5-4x)+2(14+x)>0$$; б) $$(x+1)(x-1)-(x^2-3x)\leq14$$.
2. По четвертным оценкам по геометрии учащиеся одного класса распределились следующим образом: «5» — 4 ученика, «4» — 10 учеников, «3» — 18 учеников, «2» — 2 ученика. Постройте столбчатую диаграмму, характеризующую распределение учащихся по четвертным оценкам по геометрии.

а) Решим неравенство:

$$3(5-4x)+2(14+x)>0$$

$$15-12x+28+2x>0$$

$$43-10x>0$$

$$-10x>-43$$

$$x<4{,}3$$

Так как нужны натуральные числа, получаем:

$$x=1,\;2,\;3,\;4$$

б) Решим неравенство:

$$(x+1)(x-1)-(x^2-3x)\le 14$$

$$x^2-1-x^2+3x\le 14$$

$$3x-1\le 14$$

$$3x\le 15$$

$$x\le 5$$

С учётом натуральных значений:

$$x=1,\;2,\;3,\;4,\;5$$

Построение столбчатой диаграммы. По оси абсцисс откладываем оценки $$5,4,3,2$$, по оси ординат — число учеников. Высоты столбцов равны соответственно $$4$$, $$10$$, $$18$$ и $$2$$.

Ответ

а) $$1,\;2,\;3,\;4$$

б) $$1,\;2,\;3,\;4,\;5$$

Столбчатая диаграмма: $$5$$ — 4 ученика, $$4$$ — 10 учеников, $$3$$ — 18 учеников, $$2$$ — 2 ученика.