Упр.1038 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Является ли число корень 11 решением неравенства х > 3? Укажите какое-либо число, меньшее корень 11, удовлетворяющее этому неравенству. В уравнении х2 — 3рх + (-2)6 = 0 один из корней равен 4. Найдите р. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 1038 827

1) Проверим неравенство $$x>3$$ для числа $$\sqrt{11}$$.

Так как $$11>9$$, то $$\sqrt{11}>\sqrt{9}=3$$. Значит, число $$\sqrt{11}$$ является решением неравенства.

Возьмём, например, число $$\sqrt{10}$$. Тогда $$\sqrt{10}<\sqrt{11}$$ и при этом $$10>9$$, значит $$\sqrt{10}>3$$. Следовательно, $$\sqrt{10}$$ тоже удовлетворяет неравенству.

2) Рассмотрим уравнение $$x^2-3px+(-2)^6=0$$, то есть

$$x^2-3px+64=0.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=3p,\qquad x_1x_2=64.$$

Один из корней равен $$4$$, значит второй корень:

$$x_2=\frac{64}{4}=16.$$

Тогда

$$4+16=3p,$$

$$3p=20,$$

$$p=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}.$$

Ответ

$$\sqrt{11}$$ — да; например, $$\sqrt{10}$$. $$p=\frac{20}{3}$$.