Упр.1036 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) множества целых чисел и множества положительных чисел;
б) множества простых чисел и множества нечётных натуральных чисел. При изучении учебной нагрузки учащихся некоторой школы попросили 24 восьмиклассника указать время (с точностью до 1 мин), которое они затратили в определённый день на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили следующие данные:
27, 25, 31, 32, 34, 16, 18, 39,
26, 34, 32, 29, 19, 15, 37, 36,
31, 29, 28, 15, 31, 34, 22, 28.
Представьте полученные данные в виде интервального ряда с интервалами длиной 5 мин.

а) Множество целых чисел обозначим через $$\mathbb{Z}$$, а множество положительных чисел — через $$\mathbb{N}$$.

Тогда пересечение этих множеств — это множество положительных целых чисел:

$$\mathbb{Z}\cap \mathbb{N}=\mathbb{N}.$$

Объединение — это все целые числа:

$$\mathbb{Z}\cup \mathbb{N}=\mathbb{Z}.$$

б) Простые числа — это натуральные числа, имеющие ровно два делителя. Среди нечётных натуральных чисел простыми будут все простые числа, кроме числа $$2$$.

Значит, пересечение — множество простых нечётных чисел:

$$P\cap N_{\text{неч}}=\{3,5,7,11,\dots\}.$$

Объединение — множество всех простых чисел и всех нечётных натуральных чисел, то есть все нечётные натуральные числа и число $$2$$:

$$P\cup N_{\text{неч}}=\{2,3,5,7,9,11,\dots\}.$$

Интервальный ряд с интервалами длиной 5 мин составим по данным:

$$27, 25, 31, 32, 34, 16, 18, 39, 26, 34, 32, 29, 19, 15, 37, 36, 31, 29, 28, 15, 31, 34, 22, 28.$$

Разобьём значения на интервалы:

Ответ

а) $$\mathbb{Z}\cap \mathbb{N}=\mathbb{N},\quad \mathbb{Z}\cup \mathbb{N}=\mathbb{Z}.$$

б) $$P\cap N_{\text{неч}}=\{3,5,7,11,\dots\},\quad P\cup N_{\text{неч}}=\{2,3,5,7,9,11,\dots\}.$$

Интервальный ряд: $$15\text{–}20:5,\ 20\text{–}25:1,\ 25\text{–}30:7,\ 30\text{–}35:8,\ 35\text{–}40:3.$$