Упр.1028 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) -0,5у; б) 42-2у; в) 1/y + 2.
Можно ли считать выборку представительной, если при изучении времени, которое затрачивают на выполнение уроков восьмиклассники:
а) опрашивали только девочек;
б) опрос проводили только по четвергам;
в) опрашивали только учащихся гимназий и лицеев?
Дайте ответы на поставленные вопросы и обоснуйте их. Обсудите, какие категории учащихся следует включить в выборку, чтобы она была представительной.

Известно, что $$12 \le y \le 16.$$

а) Умножим неравенство на $$-0{,}5$$. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются:

$$ 12 \le y \le 16 \\ -6 \ge -0{,}5y \ge -8 $$

Запишем по возрастанию:

$$-8 \le -0{,}5y \le -6.$$

б) Умножим неравенство на $$-2$$:

$$ 12 \le y \le 16 \\ -24 \le -2y \le -32 $$

Прибавим $$42$$ ко всем частям:

$$ 18 \le 42-2y \le 10 $$

Запишем по возрастанию:

$$10 \le 42-2y \le 18.$$

в) Так как $$12 \le y \le 16,$$ то

$$ \frac{1}{16} \le \frac{1}{y} \le \frac{1}{12}. $$

Прибавим $$2$$:

$$ 2+\frac{1}{16} \le \frac{1}{y}+2 \le 2+\frac{1}{12}. $$

То есть

$$ \frac{33}{16} \le \frac{1}{y}+2 \le \frac{25}{12}. $$

Представительность выборки:

а) нельзя, так как опрашивали только девочек;

б) нельзя, так как опрос проводили только по четвергам;

в) нельзя, так как опрашивали только учащихся гимназий и лицеев.

Чтобы выборка была представительной, в неё нужно включить учащихся разных школ, мальчиков и девочек, а опрос проводить в разные дни недели.

Ответ

$$-8 \le -0{,}5y \le -6,$$ $$10 \le 42-2y \le 18,$$ $$\frac{33}{16} \le \frac{1}{y}+2 \le \frac{25}{12}.$$
Выборка не является представительной во всех трёх случаях.