Упр.1027 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Замените а каким-либо натуральным числом так, чтобы система неравенств:
а) система
3x>40,8,
5x-a<0; б) система 1-6x<19, 4x-a<6 не имела решений

Подробный ответ

а) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 3x>40{,}8,\\ 5x-a<0. \end{cases} $$

Из первого неравенства получаем:

$$ x>13{,}6. $$

Из второго:

$$ x<\frac{a}{5}. $$

Чтобы система не имела решений, нужно, чтобы не выполнялось условие пересечения промежутков:

$$ 13{,}6\ge \frac{a}{5}. $$

Тогда

$$ a\le 68. $$

Подходит любое натуральное число, не превосходящее $68$, например $a=5$.

б) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 1-6x<19,\\ 4x-a<6. \end{cases} $$

Из первого неравенства:

$$ -6x<18,\qquad x>-3. $$

Из второго:

$$ 4x<6+a,\qquad x<\frac{6+a}{4}. $$

Чтобы система не имела решений, нужно, чтобы

$$ \frac{6+a}{4}\le -3. $$

Тогда

$$ 6+a\le -12,\qquad a\le -18. $$

Но натуральных чисел, удовлетворяющих этому условию, нет. Значит, при натуральном $a$ система решений не имеет только тогда, когда верхняя граница меньше или равна нижней, то есть при невозможности пересечения промежутков. Для натурального $a$ это достигается, например, при $a=1$? Проверим:

$$ x>-3,\qquad x<\frac{7}{4}, $$

здесь решения есть. Следовательно, нужно взять такое натуральное $a$, чтобы

$$ \frac{6+a}{4}\le -3 $$

выполнялось, а это невозможно. Значит, в условии имеется в виду другое преобразование второго неравенства:

$$ 4x-a<6 \;\Rightarrow\; 4x<6+a \;\Rightarrow\; x<\frac{6+a}{4}. $$

Тогда система не имеет решений при

$$ \frac{6+a}{4}\le -3, $$

то есть при

$$ a\le -18. $$

Натурального значения $a$ здесь нет, поэтому для пункта б) натуральное число подобрать нельзя.