Упр.1023 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Сравните площадь квадрата с площадью произвольного прямоугольника, имеющего тот же периметр. Плотность железа 7,8 * 10^3 кг/м3. Найдите массу железной плиты, длина которой 1,2 м, ширина 6 * 10^-1 м и толщина 2,5 * 10^ -1 м.

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда его периметр

$$P_{\text{пр}}=2(a+b),$$

а площадь

$$S_{\text{пр}}=ab.$$

Пусть сторона квадрата равна $$c$$. Тогда

$$P_{\text{кв}}=4c,\qquad S_{\text{кв}}=c^2.$$

По условию периметры равны:

$$2(a+b)=4c,$$

откуда

$$c=\frac{a+b}{2}.$$

Тогда площадь квадрата равна

$$S_{\text{кв}}=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{a^2+2ab+b^2}{4}.$$

Сравним площади:

$$ S_{\text{кв}}-S_{\text{пр}}=\frac{a^2+2ab+b^2}{4}-ab =\frac{a^2-2ab+b^2}{4} =\frac{(a-b)^2}{4}\ge 0. $$

Значит, $$S_{\text{кв}}\ge S_{\text{пр}}$$, то есть площадь квадрата не меньше площади прямоугольника с тем же периметром.

Найдём массу железной плиты. Объём плиты:

$$V=abc=1{,}2\cdot 6\cdot 10^{-1}\cdot 2{,}5\cdot 10^{-1}=1{,}8\cdot 10^{-1}\ \text{м}^3.$$

Масса:

$$m=\rho V=7{,}8\cdot 10^3\cdot 1{,}8\cdot 10^{-1}=14{,}04\cdot 10^2=1{,}404\cdot 10^3\ \text{кг}.$$

Ответ

Площадь квадрата больше площади прямоугольника; $$m=1{,}404\cdot 10^3\ \text{кг}.$$