Упр.1021 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Велосипедисты Смирнов и Антонов отправились одновременно из посёлка в город и, пробыв в городе одинаковое время, вернулись в посёлок. Смирнов в город и обратно ехал со скоростью 15 км/ч, а Антонов в город ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем Смирнов, а возвращался со скоростью, на 1 км/ч меньшей, чем Смирнов. Кто из велосипедистов вернулся в посёлок раньше? Какой путь пройдёт свет за 2,8 * 10^6 с (скорость света равна 3 * 10^5 км/с)?

Пусть расстояние от посёлка до города равно $$s$$ км.

Тогда Смирнов затратил на путь туда и обратно время

$$t_1=\frac{s}{15}+\frac{s}{15}=\frac{2s}{15}\text{ ч}.$$

Антонов ехал в город со скоростью $$16$$ км/ч, а обратно — со скоростью $$14$$ км/ч, значит, его время в пути равно

$$t_2=\frac{s}{16}+\frac{s}{14}=\frac{7s+8s}{112}=\frac{15s}{112}\text{ ч}.$$

Сравним времена:

$$\frac{2s}{15} \text{ и } \frac{15s}{112}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2s}{15}=\frac{224s}{1680}, \qquad \frac{15s}{112}=\frac{225s}{1680}.$$

Так как $$224s<225s$$, то

$$\frac{2s}{15}<\frac{15s}{112}.$$

Значит, Смирнов затратил меньше времени и вернулся в посёлок раньше.

Теперь найдём путь, который пройдёт свет за $$2{,}8\cdot 10^6$$ с:

$$s=vt=(2{,}8\cdot 10^6)\cdot(3\cdot 10^5)=8{,}4\cdot 10^{11}\text{ км}.$$

Ответ

Смирнов; $$8{,}4\cdot 10^{11}$$ км.