Упр.1020 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
1) Выскажите предположение об ожидаемом ответе.
2) Введите обозначения: х км/ч — скорость лодки в стоячей воде; у км/ч и z км/ч — скорости течения первой и второй рек; s км — расстояние, на которое отплывала лодка.
3) Запишите формулы для вычисления времени t1 ч и t2 ч, затраченного лодкой на весь путь в каждый из дней.
4) Найдите разность t1 — t2 и, оценив её, ответьте на вопрос задачи.
5) Подтвердилось ли ваше предположение? Выполните умножение:
а) (3,25 * 10^2) -(1,4 * 10^3);
б) (4,4 * 10^-3) -(5,2 * 10^4).
Обозначим скорость лодки в стоячей воде через $$x$$ км/ч, скорости течения первой и второй рек — через $$y$$ и $$z$$ км/ч соответственно, причём $$y<z$$, а расстояние в один конец — через $$S$$ км.
Тогда время, затраченное лодкой в первый день, равно
$$ t_1=\frac{S}{x+y}+\frac{S}{x-y} =\frac{S(x-y)+S(x+y)}{x^2-y^2} =\frac{2Sx}{x^2-y^2}. $$
Во второй день:
$$ t_2=\frac{S}{x+z}+\frac{S}{x-z} =\frac{S(x-z)+S(x+z)}{x^2-z^2} =\frac{2Sx}{x^2-z^2}. $$
Найдём разность:
$$ t_1-t_2=\frac{2Sx}{x^2-y^2}-\frac{2Sx}{x^2-z^2}. $$
Так как $$x>0$$, $$S>0$$ и $$y<z$$, то
$$ y^2<z^2 \quad \Rightarrow \quad x^2-y^2>x^2-z^2. $$
При одинаковом положительном числителе это означает, что
$$ \frac{2Sx}{x^2-y^2}<\frac{2Sx}{x^2-z^2}, $$
следовательно,
$$ t_1-t_2<0,\quad \text{то есть}\quad t_1<t_2. $$
Значит, во второй день лодка затратила на весь путь больше времени.
Предположение подтвердилось.
Выполним умножение:
а)
$$ (3{,}25\cdot 10^2)\cdot(1{,}4\cdot 10^3) =3{,}25\cdot 1{,}4\cdot 10^{2+3} =4{,}55\cdot 10^5. $$
б)
$$ (4{,}4\cdot 10^{-3})\cdot(5{,}2\cdot 10^4) =4{,}4\cdot 5{,}2\cdot 10^{-3+4} =22{,}88\cdot 10^1 =2{,}288\cdot 10^2. $$
Ответ
Во второй день; а) $$4{,}55\cdot 10^5$$; б) $$2{,}288\cdot 10^2$$.
