Упр.1019 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 2,85 * 10^8 см в километрах;
б) 4,6 * 10^-2 м в миллиметрах;
в) 6,75 * 10^15 г в тоннах;
г) 1,9 * 10^-2 т в килограммах.

Пусть $$v$$ км/ч — скорость катера в стоячей воде, а $$u$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда $$v>u$$.

Время движения:

$$ t_1=\frac{20}{v+u}+\frac{20}{v-u} $$
— если катер пройдёт 20 км по течению и 20 км против течения,

$$ t_2=\frac{40}{v} $$
— если он пройдёт 40 км в стоячей воде.

Сравним эти времена:

$$ \frac{20}{v+u}+\frac{20}{v-u}-\frac{40}{v} = \frac{20v(v-u)+20v(v+u)-40(v^2-u^2)}{v(v-u)(v+u)} $$
$$ = \frac{20v^2-20vu+20v^2+20vu-40v^2+40u^2}{v(v^2-u^2)} = \frac{40u^2}{v(v^2-u^2)}. $$

Так как $$v>u>0$$, то $$v(v^2-u^2)>0$$, значит

$$ \frac{40u^2}{v(v^2-u^2)}>0. $$

Следовательно,

$$ \frac{20}{v+u}+\frac{20}{v-u}>\frac{40}{v}. $$

Значит, больше времени катер затратит, если пройдёт 20 км по течению и 20 км против течения.

Переведём величины в указанные единицы:

а) $$2{,}85\cdot 10^8\ \text{см}=2{,}85\cdot 10^8\cdot 10^{-5}\ \text{км}=2{,}85\cdot 10^3\ \text{км}$$

б) $$4{,}6\cdot 10^{-2}\ \text{м}=4{,}6\cdot 10^{-2}\cdot 10^3\ \text{мм}=4{,}6\cdot 10^1\ \text{мм}$$

в) $$6{,}75\cdot 10^{15}\ \text{г}=6{,}75\cdot 10^{15}\cdot 10^{-6}\ \text{т}=6{,}75\cdot 10^9\ \text{т}$$

г) $$1{,}9\cdot 10^{-2}\ \text{т}=1{,}9\cdot 10^{-2}\cdot 10^3\ \text{кг}=1{,}9\cdot 10^1\ \text{кг}$$

Ответ

Больше времени катер затратит, если пройдёт 20 км по течению и 20 км против течения.

а) $$2{,}85\cdot 10^3\ \text{км}$$; б) $$4{,}6\cdot 10^1\ \text{мм}$$; в) $$6{,}75\cdot 10^9\ \text{т}$$; г) $$1{,}9\cdot 10^1\ \text{кг}$$.