Упр.1017 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) а2 +b2 +2> 2(а + b);
б) а2 + b2 + с2 + 5 > 2 (а + b + с). Масса Земли приближённо равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т, а масса атома водорода 0,0000000000000000000017 г. Запишите в стандартном виде массу Земли и массу атома водорода.

а) Преобразуем левую часть:

$$ a^2+b^2+2-2(a+b)=a^2-2a+1+b^2-2b+1=(a-1)^2+(b-1)^2. $$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то

$$ (a-1)^2+(b-1)^2\ge 0. $$

Значит,

$$ a^2+b^2+2\ge 2(a+b). $$

б) Аналогично:

$$ a^2+b^2+c^2+5-2(a+b+c)=a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1+2. $$

Тогда

$$ a^2+b^2+c^2+5-2(a+b+c)=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+2. $$

Поскольку

$$ (a-1)^2\ge 0,\quad (b-1)^2\ge 0,\quad (c-1)^2\ge 0,\quad 2>0, $$

то

$$ (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+2>0. $$

Следовательно,

$$ a^2+b^2+c^2+5>2(a+b+c). $$

Массу Земли и массу атома водорода запишем в стандартном виде:

$$ 6\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000=6\cdot 10^{21}, $$

$$ 0{,}0000000000000000000017=1{,}7\cdot 10^{-21}. $$

Ответ

а) $$a^2+b^2+2\ge 2(a+b).$$

б) $$a^2+b^2+c^2+5>2(a+b+c).$$

Масса Земли: $$6\cdot 10^{21}\ \text{т}.$$ Масса атома водорода: $$1{,}7\cdot 10^{-21}\ \text{г}.$$