Упр.1016 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) корень 7 + 2 корень 5 <2 + корень 35;
б) 4 корень 6 + 2 > 2 корень 3 + 4 корень 2? Представьте число в стандартном виде:
а) 1 024 000;
б) 6 000 000;
в) 21,56;
г) 0,85;
д) 0,000004;
е) 0,000282;
ж) 508 * 10^-7;
з) 0,042 * 10^2.
1) Проверим неравенства.
а) $$\sqrt{7}+2\sqrt{5}<2+\sqrt{35}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$\left(\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)^2<\left(2+\sqrt{35}\right)^2$$
$$7+4\sqrt{35}+20<4+4\sqrt{35}+35$$
$$27<39$$
Неравенство верно.
б) $$4\sqrt{6}+2>2\sqrt{3}+4\sqrt{2}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$\left(4\sqrt{6}+2\right)^2>\left(2\sqrt{3}+4\sqrt{2}\right)^2$$
$$96+16\sqrt{6}+4>12+16\sqrt{6}+32$$
$$100>44$$
Неравенство верно.
2) Представим числа в стандартном виде.
а) $$1\,024\,000=1{,}024\cdot 10^6$$
б) $$6\,000\,000=6\cdot 10^6$$
в) $$21{,}56=2{,}156\cdot 10^1$$
г) $$0{,}85=8{,}5\cdot 10^{-1}$$
д) $$0{,}000004=4\cdot 10^{-6}$$
е) $$0{,}000282=2{,}82\cdot 10^{-4}$$
ж) $$508\cdot 10^{-7}=5{,}08\cdot 10^{-5}$$
з) $$0{,}042\cdot 10^2=4{,}2\cdot 10^0$$
Ответ
1) а) верно; б) верно.
2) а) $$1{,}024\cdot 10^6$$; б) $$6\cdot 10^6$$; в) $$2{,}156\cdot 10^1$$; г) $$8{,}5\cdot 10^{-1}$$; д) $$4\cdot 10^{-6}$$; е) $$2{,}82\cdot 10^{-4}$$; ж) $$5{,}08\cdot 10^{-5}$$; з) $$4{,}2\cdot 10^0$$.
